【推荐1】如图，已知，，、相交于．

（1）求证：；
（2）若，，则的度数________；
（3）作关于直线的对称图形，求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】如图平行四边形中，对角线交于点O，过点O，并与分别交于点E，F，已知．

(1)求的长；
(2)如果两条对角线长的和是20，求三角形的周长．

【推荐3】已知：如图，在▱ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，连接AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．

【推荐1】如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）求证：AC⊥MC；
（3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为　　（用含m的代数式表示）．

【推荐2】如图，P为的平分线上一点，于点C，D为上一点，E为上一点，．
   
(1)求证：．
(2)若，求的值．

【推荐3】在正方形中，点E、F分别在边和上，且满足是等边三角形，连接交于点G．
   
(1)求证：；
(2)已知
①点P是正方形边上一点，且满足，求的长；
②求出等边的边长．

【推荐1】已知如图,在△ABC中,AB=AC,点D是线段BC上一个动点,以AD为腰在线段AD的右侧作△ADE,且AD=AE．
(1)如图①,当∠BAC=∠DAE=90°时,试判断线段BD和CE有什么关系,并给出证明:
(2)在(1)的条件下,若BC=4.试判断四边形ADCE的面积是否发生变化,若不变,求出四边形ADCE的面积;若变化,请说明理由;
(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=120°,BC=4,试探索△DCE的面积是否存在最大值,若存在,求出此时∠DEC的度数,若不存在,请说明理由．

【推荐2】如下图，和是等腰直接角三角形，，点为边上一点，连接，交于点，点恰好是中点，连接.

（1）求证：；
（2）连接AM、AE，请探究AN与EN的位置关系与数量关系．
①写出AN与EM:位置关系___；数量关系___；
②请证明上述结论.

【推荐3】如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．求证：四边形ACEF是平行四边形．