【推荐1】在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】【问题初探】勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图①的拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．，，，．请你回答以下问题：
   
（1）与的位置关系为______．
（2）填空：______（用含c的代数式表示）．
（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
【问题再探】平移直角三角板，使得顶点B、D重合，这就是大家熟悉的“K型图”，如图②，此时三角形是一个等腰直角三角形．
请你利用以上信息解决以下问题：
已知直线及点P，作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上且．（尺规作图，保留作图痕迹）
   
【问题拓展】请你利用以上信息解决以下问题：
已知中，，，，则的面积______．
   

【推荐1】如图，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点点与点不重合，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结并延长交直线于点．
（1）如图，猜想______
（2）如图，，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明．
（3）如图，若，，且，则______请直接写出结果

【推荐2】如图，D是等边三角形的边上的一点，以为一边向上作等边三角形，连接．求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】如图，是等边三角形外的一点，，，点，分别在，上．

(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若平分，写出，，三者之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，在正方形中，为对角线上一点，连接．

(1)求证：；
(2)过点作交于点，延长至点使，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示与之间的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，在中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点A匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间是秒．过点作于点，连接DE，EF．

(1)求的长；
(2)求证：；
(3)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠A =90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)连接BE，若AB = 2，tan C =，求BE的长．

【推荐1】如图，正方形，点在边上，为等腰直角三角形.

（1）如图1，当，求证；
（2）如图2，当，取的中点，连接，求证：

【推荐3】已知正方形OABC在直角坐标系中（如图），A（1，﹣3），求点B、C的坐标．