【推荐1】如图，等边 中， 是 的中点，点 在 上，且 ，求 的值．

【推荐2】已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N．（1）若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；（2）若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论．

【推荐3】如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．

(1)求证：是矩形；
(2)求四边形的面积．

【推荐1】问题呈现：
如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan ∠CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中∠ CPB不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、 E，可得 BE∥CD，则∠ABE=∠CPB，连接AE，那么∠CPB 就变换到 Rt△ABE 中．问题解决：

（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为______；
（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB 与 CD 相交于点 P，求 cos CPB 的值．

【推荐2】如图，四边形的三条边，，和BD都为，动点从点出发沿以的速度运动到点，动点从点出发沿以的速度运动到点.若两点同时开始运动运动时，，相距.试确定两点运动时，问的形状.

【推荐3】如图所示，已知等腰的底边，是腰上一点，且，，求的面积．

【推荐1】如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形.
   
(1)在图中画一个以线段AB为一边的正方形，所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上；
(2)在网格图2中画出一个三边长分别为、、的三角形，并直接写出三角形的面积．

【推荐2】在图中；如图，在正方形中，延长至，使，连结交延长线于点.
（1）求证：；
（2）如图，连结交于点，连结交于点.若，且，则线段______.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的两个顶点A、B分别在双曲线和的一支上，点A的坐标为．

(1)求两个双曲线的解析式；
(2)双曲线与正方形的边OC交于点D，求点D的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为
   
(1)把向左平移个单位，再向上平移个单位得，试画出图形，并直接写出点的坐标；
(2)把绕原点逆时针旋转得，试画出图形，并直接写出点的坐标；
(3)若（2）中的可以看作由（1）中的绕坐标平面内某一点旋转得到，试在图中标出点的位置，并直接写出旋转中心的坐标；
(4)若（1）中的，内部有一点，按照（3）中的方式旋转后与内部的点重合，请直接写出点的坐标（用含，的式子表示）．

【推荐2】如图，为等边三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点，与交于点，连接．
   
(1)求证：；
(2)求的度数．

【推荐3】如图，在正方形中，，是对角线上两点，，将绕点顺时针旋转后得到，连接．求证：．