我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“
”．
（1）请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）
（2）用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数．（注：图4中的双方框个数过多）．
”．（1）请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）
（2）用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数．（注：图4中的双方框个数过多）．
更新时间：2019-04-21 22:40:46
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【推荐1】阅读材料，回答问题：求值
．
解：设
．①
将等式两边同时乘2得，
．②
②
①得，
，即
．
请你仿照此法计算：
(1)
；
(2)
（其中
为正整数）．
．解：设
．①将等式两边同时乘2得，
．②②
①得，，即．请你仿照此法计算：
(1)
；(2)
（其中为正整数）．
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【推荐2】观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
……
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式： ；
(2)用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式： ；
(3)计算：
．
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；……
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式： ；
(2)用含n（n为正整数）的代数式表示第n个等式： ；
(3)计算：
．
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名校
【推荐3】军军在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：
，
，
，称为数列，，，计算
，
，
，将这三个数的最小值称为数列，，，的最佳“敏园”值．例如对于数列2，
，3，因为
，
，
，所以数列2，，3的最佳“敏园”值为
．
进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳“敏园”值．如数列，2，3的最佳“敏园”值为；数列3，，2的最佳“敏园”值为；…，经过研究，军军发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳“敏园”值的最小值为
．根据以上材料，回答下列问题：
(1)数列
，3，
的最佳“敏园”值为______．
(2)将“，3，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳“敏园”值的最小值为______，取得最佳“敏园”值最小值的数列为______（写出一个即可）；
(3)将2，
，
这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳“敏园”值的最小值为1，求a的值．
，，，称为数列，，，计算，，，将这三个数的最小值称为数列，，，的最佳“敏园”值．例如对于数列2，，3，因为，，，所以数列2，，3的最佳“敏园”值为．进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳“敏园”值．如数列
，2，3的最佳“敏园”值为；数列3，，2的最佳“敏园”值为；…，经过研究，军军发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳“敏园”值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：(1)数列
，3，的最佳“敏园”值为______．(2)将“
，3，”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳“敏园”值的最小值为______，取得最佳“敏园”值最小值的数列为______（写出一个即可）；(3)将2，
，这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳“敏园”值的最小值为1，求a的值．
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