【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，点，过点作平行于轴的直线交于点，点在线段上，延长交轴于点，点在轴的正半轴上，且．
   
(1)求直线的函数表达式；
(2)当点恰好是的中点时，求的面积；
(3)是否存在，使得是直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点与点关于过点且垂直于轴的直线对称．

（1）以为底边作等腰三角形，
①当时，点的坐标为________；
②当且直线经过原点时，点与轴的距离为________；
③若上所有点到轴的距离都不小于1，则的取值范围是________．
（2）以为斜边作等腰直角三角形，直线过点且与轴平行，若直线上存在点，上存在点，满足，直接写出的取值范围．

【推荐1】已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AD＝AC，BC＝4，过A，D两点作⊙O，交AB于点E，
（1）求弦AD的长；
（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是⊙O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？
（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆⊙O与DB相交于点Q时，过D作DH⊥AB（垂足为H）并交⊙O于点P，问：当⊙O变动时DP﹣DQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

【推荐2】如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF，BD⊥CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时， AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长．

【推荐3】提出问题   用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为 2 cm 和 3 cm的直角三角形纸片， 等边三角形纸片的边长最小是多少？
探究思考   几位同学画出了以下情况，其中∠C＝90°，BC＝2 cm，AC＝3 cm，△ADE为等边三角形．

（1）同学们对图1、图2中的等边三角形展开了讨论：
①图1中AD的长度　 图2中AD的长度（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②等边三角形ADE经过图形变化，AD可以更小．请描述图形变化的过程．
（2）有同学画出了图3，但老师指出这种情况不存在，请说明理由．
（3）在图4中画出边长最小的等边三角形，并直接写出它的边长．

经验运用 （4）用一张等边三角形纸片剪一个直角边长分别为 1 cm 和 3 cm的直角三角形纸片，等边三角形纸片的边长最小是多少？画出示意图并写出这个最小值．