图形变换中的数学问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB的中点，连接CD.
探索发现：
(1)图①中BC与BD的数量关系是 ，并说明理由．
猜想验证：
(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接BF.请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图③中补全图形，求BF，BP，BD三者之间的数量关系，并说明理由．
探索发现：
(1)图①中BC与BD的数量关系是 ，并说明理由．
猜想验证：
(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接BF.请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展延伸：
(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图③中补全图形，求BF，BP，BD三者之间的数量关系，并说明理由．
更新时间：2019-06-03 20:38:17
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相似题推荐
的中线，
的中线，
。求证：
。
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，AC与BD相交于点O，
，
，求证：
≌
．
，，求证：≌．
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如图所示放置，连接
，
，
．
，求证：
的平分线；
，若
面积为12，求
的面积．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在
中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F．
(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；
(2)若
，
，
，求BD的长．
中，E为BC边的中点，连接DE，并延长DE交AB的延长线于点F．(1)求证：四边形DBFC是平行四边形；
(2)若
，，，求BD的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线．
【问题探究】
（1）如图1，已知
在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形
是以
为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出1个即可）；
【问题解决】
（2）如图2，在四边形中，
，
，对角线
平分
，求证：是四边形的“相似对角线”；
【拓展应用】
（3）如图3，已知
是四边形
“相似对角线”， 
，连接
，若
的面积为
，求的长．
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为射线
．
；
，当
时，求
，使得
为等腰三角形，若存在，请求出
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形
中，点E在
上，点D在
的延长线上，且
，如图，试确定线段
与
的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“
”，“
”或“
”）．
(2)特例启发，解答题目
解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“”或“”）．
理由如下：如图2，过点E作
，交于点F．（请你完成以下解答过程）
(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线
上，且．若的边长为1，
，求
的长（请你直接写出结果）．
“在等边三角形
中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，探索结论
当点E为
的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“”或“”）．(2)特例启发，解答题目
解：题目中，
与的大小关系是： （填“”，“”或“”）．理由如下：如图2，过点E作
，交于点F．（请你完成以下解答过程）(3)拓展结论，设计新题
在等边三角形
中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，．
(1)如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系：______（填“>”“<”或“=”）
(2)如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由．
(3)如图3，在等边三角形中，点E在线段的延长线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长．
中，点E在上，点D在的延长线上，．(1)如图1，当点E为
的中点时，确定线段与的大小关系：______（填“>”“<”或“=”）(2)如图2，当点E为
边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由．(3)如图3，在等边三角形
中，点E在线段的延长线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长．
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在中，
，
，
．线段
由线段绕点
按逆时针方向旋转
得到，由沿方向平移得到，且直线
过点
．
(1)求
的大小；
(2)求
的长．
中，，，．线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点．(1)求
的大小；(2)求
的长．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在中，
，
，
，将绕点逆时针旋转，使点
落在线段上的点
处，点
落在点处，连接
．
(1)求线段
的长；
(2)直接写出
__________．
中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，连接． (1)求线段
的长；(2)直接写出
__________．
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，
分别是直线
，试推断
之间的数量关系，并证明．
时，判断
