【推荐1】如图，已知,点分别在轴正半轴和轴正半轴上，，试求的值.

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，BF⊥AC于点F，过点D作DE∥AC，过点A作AE⊥DE于点E，连接EF．

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形．
(2)若AC＝5，AB＝3，则四边形CDEF的面积＝      ．

【推荐3】如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 MN 过点 A 且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合．

(1)若点 E 是图 1 中线段 AB 上一点，且 DE＝DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明理由；
(2)如图 2，在（1）的条件下，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 AB 于点 P，请判断线段 CD 与DP 的数量关系，并说明理由；
(3)如图 3，在图 1 的基础上，改变点 D 的位置后，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 BA 的延长线于点 P，请判断线段 CD 与 DP 的数量关系，并说明理由．

【推荐2】（1）【课本探究】如图1，小明将两个含的全等的三角尺摆放在一起，可以得到为等边三角形，从而发现：，即：．请将小明的这个发现写成命题的形式；
（2）【小试牛刀】
①如图2，在中，，，平分，若，求的长；
②如图3，在等边中，是边上的中线，点P为上一动点，连结，若，求的最小值；
（3）【拓展应用】如图4，在四边形中，，，，点M从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，过点M作于点E，作交延长线于点N，交射线于点F，点M运动时间为．求t为何值时，与全等，并说明理由．

【推荐3】已知，如图甲：是等腰直角三角形，是等边三角形．

(1)填空：当绕点C顺时针旋转　　时，旋转后的与构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；
(2)把图甲中绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接，设线段与相交于点F．
①求证：；
②若，求四边形的面积．

【推荐1】在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
   
(1)填空：运动时间t的取值范围                              ．
(2)是否存在t的值，使得的长度等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．
(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？ 若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动．两点同时出发．速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
   
(1)求线段的长；
(2)设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，Rt ΔABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若 BC= 16，CD = 6，求 AC 的长．

【推荐1】在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

   

【推荐2】如图，四边形是正方形，E，F是对角线上的两点，且．

(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，求四边形的周长．

【推荐3】如图1．四边形是边长为4的正方形，点在线段上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转45°得到，过点作．

【探索发现】（1）爱思考的小强发现：一定等于，请说明理由；
【结论运用】（2）当点落在上时，求的长；
【深入理解】（3）若点在直线上运动，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．