【推荐1】已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.

【推荐2】已知抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，求点的坐标及的最大值；

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．

【推荐1】如图在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AC上，点E在AB上，连接DE．

(1)当DE∥BC时，如图1．
①若DE平分△ABC的面积（即把△ABC的面积分成相等的两部分），求AD的长；
②若DE平分△ABC的周长，求AD的长；
(2)如图2，试问：是否存在DE将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AD的长；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3．

（1）求MP的值；
（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？
（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2．当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）

【推荐3】如图，抛物线（为常数）与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数关系式为．
   
（1）求该抛物线的函数关系式与点坐标；
（2）已知点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点，当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？
（3）在（2）问条件下，当恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）；
①探究：线段上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，的最小值．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作轴，交于点D，点E是直线上一点（点E位于左侧），且，连接，求周长的最大值以及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线向左平移，使得平移后的抛物线的对称轴为y轴，点M在直线上，将直线绕点M顺时针旋转得到直线l，直线l与平移后抛物线的交点N位于直线上方，Q为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点C，M，N，Q为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．

【推荐2】如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的解析式．
(2)设点，求使的值最小时m的值．
(3)若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E，F的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于两点，与轴交于点.

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点为线段上一动点，试求的最小值；
（3）点是轴左侧的抛物线上一动点，连接，当时，求点的坐标.

【推荐1】如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，若NG=NQ，NG⊥NQ，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝；连接AC，BC，S_△ABC＝15．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①点M是x轴上方抛物线上一点，且横坐标为m，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N．线段MN有一点H（点H与点M，N不重合），且∠HBA+∠MAB＝90°，求HN的长；
②在①的条件下，若MH＝2NH，直接写出m的值；
（3）在（2）的条件下，设d＝，直搂写出d关于m的函数解析式，并写出m的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线的图象经过B、C两点，且与x轴的负半轴交于点A．

(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D在直线BC下方的抛物线上，如图，连接、，设四边形的面积为S，求S的最大值．