【推荐2】“唯有书香气，引得大咖来”. 2019年2月14日至15日，由北京师范大学国际写作中心、重庆市第一中学校共同发起的主题为“阅读与写作”——首届“作家进校园”与“校园写作计划”活动隆重举行. 10余位国内文学大咖云集一中校园，开启大师课堂，页再次在校园掀起了读书热潮. 学校图书馆准备购进甲、乙两种书籍若干册供师生阅读，已知购买3册甲种书和4册乙种书共需265元；购买8册甲种书和7册乙种书共需560元.
(1)求甲种、乙种书籍每册各多少元？
(2)学校图书馆计划采购甲、乙两种书籍共710册，沙坪坝新华书店对重庆一中图书馆给予优惠，甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则校图书馆至少需要投入多少资金才能完成采购计划？

【推荐3】如图，在矩形中，，，点从点A出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动．为边上一动点，为射线上一动点，的长度为点运动路程的一半且的面积为2，设点的运动路程为，的面积记为，的长为．
   
(1)写出，与的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)完成下表并在同一直角坐标系中通过描点分别作出，的函数图象；

	…	1	2	3	4	5	…
	…		4	3		1	…
	…	8	4			1.6	…

   
(3)写出函数的一条性质；
(4)根据图象直接写出不等式成立时的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；
(2)若点，在抛物线上，试比较m，n的大小；
(3)，是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围；
(4)，是抛物线上的两点，且均满足，求t的最大值．

【推荐2】已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点是此抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上两点之间的距离是      ；
(3)①：点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
(4)在①的条件下，当的面积最大时，为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
(1)求点B、D的坐标；
(2)若点P是x轴上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，是否存在这样的P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在请求出，点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， .
（1）求证： AF=CD．
（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.

【推荐3】内接于，直径交边于点E，于点G，射线交于点F．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接AF，作于点K，交线段于点L，若，，求线段的长．

【推荐1】问题初探：
如图1，已知与都是等腰三角形，顶角，且的中点均为．请写出与间的数量关系，并证明；

问题深入：
如图2，已知与都是等边三角形，的中点均为，请写出与间的数量关系，并证明；
拓展创新：
如图3，在和中，，，，点在内部，直线与交于点．直接写出线段之间的数量关系________．