【推荐1】如图，点，点M在x轴的负半轴上，，点A为线段上一点，轴，垂足为点B，轴，垂足为点C．
   
(1)求直线的表达式；
(2)若点A的横坐标为，求四边形的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
   
(1)请画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
(2)以O为对称中心，画出关于O成中心对称的图形．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象交轴于点，交轴于点．
   
(1)求直线的函数表达式；
(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．
①利用图1位置，用含的代数式表示的面积S；
②当的面积为7时，求点的坐标；
③在②的条件下，在轴上找到点，使得与面积相等，求出点的坐标；
④连接，与交于点，当与的面积相等时，请直接写出点坐标．

【推荐1】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出关于y轴对称的；
(3)写出点的坐标．
(4)在y轴上找一点P，使得的值最小．

【推荐2】如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：

（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系，若以小方格的边长为单位长度，写出市场的坐标为_______；超市的坐标为_____________．
（2）请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的，写出的坐标．
（3）求出的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C的坐标是（5，5）．

(1)请在如图中作出△ABC关于轴对称的；
(2)在（1）的基础上，作出水平向左平移7个单位长度所得的，并直接写出，，的坐标；
(3)点P是轴上的一个动点，请直接写出△ABP的周长最小时点P的坐标．

【推荐1】某学习小组在数学活动课上设计了一个问题情境．
已知林茂的家、体育场、文具店在同一条直线上，林茂从家匀速跑步15min到体育场，在体育场锻炼了一阵后又匀速走到文具店买笔，然后再匀速走回家．给出的图像反映了这个过程中林茂离家的距离ykm与离开家的时间xmin之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：
①体育场到文具店的距离为______km；
②林茂从文具店到家的行进速度为______km/min；
③当林茂离家的距离为2km时，他离开家的时间为_____min；
(2)当时，请求出y关于x的函数解析式．

【推荐3】生物科技发展公司投资2000万元，研制出一种绿色保健食品．已知该产品的成本为40元／件，试销时，售价不低于成本价，又不高于180元／件．经市场调查知，年销售量y(万件)与销售单价(元／件)的关系满足下表所示的规律．

(1)y与之间的函数关系式是____________，自变量的取值范围为__________；
(2)经测算：年销售量不低于90万件时，每件产品成本降低2元，设销售该产品年获利润为(万元)(年销售额一成本一投资)，求出年销售量低于90万件和不低于90万件时，与之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下,当销售单价定为多少时,公司销售这种产品年获利润最大?最大利润为多少万元?

【推荐2】如图，正方形ABCD中， AB＝4， 点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)求AG＋AE的值．

【推荐3】阅读理解：如图1，在四边形中，，是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．

(1)解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中，即可判断，，之间的等量关系为______；
(2)问题探究：如图2，在四边形中，，与的延长线交于点，是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)问题解决：如图3，，与交于点，，点在线段上，且，如果，．则的面积是______．