【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点在线段上（不与重合），连接交于点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式；
（3）在图2中，时，求的面积．

【推荐2】如图，在中，，动点从点出发，按的路径，以每秒的速度运动，设运动时间为秒．

(1)当时，求的面积；
(2)王老师提出一个问题：“当为何值时，线段是的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结，若平分，则点在边上．过点作，垂足为，则，这时可求得的长；第二步：在中，根据勾股定理，建立关于的方程，通过解方程可求出的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出的值；
(3)请你利用备用图2来继续探索：当为何值时，是等腰三角形？

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点，，，一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）

(1)①当___秒时，四边形是平行四边形；
②当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？
(2)如图2，点M为三角形内一点，连接，延长到点N，使，连接交的延长线于点F，连接，若，请探究与的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，把矩形放入平面直角坐标系中，使、分别落在x、y轴的正半轴上，对角线所在直线解析式为，将矩形沿着折叠，使点A落在边上的点D处．

(1)求点E的坐标；
(2)在y轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，四边形ABCD为矩形，将矩形ABCD沿MN折叠，折痕为MN，点B的对应点B′落在AD边上，已知AB＝6，AD＝4．
(1)若点B′与点D重合，连结DM，BN，求证：四边形BMB′N为菱形；
(2)在(1)问条件下求出折痕MN的长．

【推荐1】如图，在等腰直角三角形中，，以为一边向外做平行四边形，连接，井延长交于，延长交于，且．
（1）如图1，若，求；

（2）如图1，求证：；
（3）如图2，延长交于，连接交于，过作的平行线交于，交于，连接，若，平行四边形面积为96，．求的长．

【推荐2】如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，交于点，联结、，延长交于点．
   
(1)求证：；
(2)当时，
①若，，求的长；
②若，联结，求的值．

【推荐3】如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点C作直线l⊥AC，点D，E是直线1上的动点（D在E的右侧），且满足DE＝AB，连接BD，∠ABD的平分线与射线AE交于点F，与射线AC交于点G．
（1）如图1，当点C在线段DE上，且∠CAE＝30°时，若AB＝3，求线段EF的长；
（2）如图2，当点D在点C的左侧时，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AG，CD，EF的数量关系，并证明．