请在下面括号里补充完整证明过程:
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,且∠CEF=∠CFE.求证:CD⊥AB.
证明:∵AF平分∠CAB (已知)
∴ ∠1=∠2( )
∵∠CEF=∠CFE , 又∠3=∠CEF (对顶角相等)
∴∠CFE=∠3(等量代换)
∵在△ACF中,∠ACF=90°(已知)
∴( )+∠CFE=90°( )
∵∠1=∠2, ∠CFE=∠3(已证) ∴( )+( )=90°(等量代换)
在△AED中, ∠ADE=90°( 三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB( ).
已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,且∠CEF=∠CFE.求证:CD⊥AB.
证明:∵AF平分∠CAB (已知)
∴ ∠1=∠2( )
∵∠CEF=∠CFE , 又∠3=∠CEF (对顶角相等)
∴∠CFE=∠3(等量代换)
∵在△ACF中,∠ACF=90°(已知)
∴( )+∠CFE=90°( )
∵∠1=∠2, ∠CFE=∠3(已证) ∴( )+( )=90°(等量代换)
在△AED中, ∠ADE=90°( 三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB( ).
更新时间:2019-09-23 11:25:37
|
相似题推荐
填空题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐1】如图,在平行四边形中,平分,交于点,平分,交于点,,,则长为____ .
您最近一年使用:0次
填空题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐2】如图,在ABCD中,DE平分∠ADC,AD=5,BE=2,则ABCD的周长是_____
您最近一年使用:0次
填空题
|
较易
(0.85)
名校
【推荐1】如图,△ACD是等边三角形,若AB=DE,BC=AE,∠E=110°,则∠BAE=______ °.
您最近一年使用:0次
填空题
|
较易
(0.85)
【推荐2】如图,在△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且BD=BE,CD=CF,∠A=72°,则∠FDE=_____ °.
您最近一年使用:0次