已知:在△ABC外分别以AB,AC为边作△AEB与△AFC.
(1)如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.
求证:①△AEF≌△CGF;②四边形BGCE是平行四边形.
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:
如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.
(3)小颖受到启发也做了探究:
如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
(1)如图1,△AEB与△AFC分别是以AB,AC为斜边的等腰直角三角形,连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG,且EF=FG,连接BG,CG,EC.
求证:①△AEF≌△CGF;②四边形BGCE是平行四边形.
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究:
如图2,在△ABC外分别以AB,AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC,并使∠FAC=∠EAB=30°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定,请你帮助小明求出的值及∠DEF的度数.
(3)小颖受到启发也做了探究:
如图3,在△ABC外分别以AB,AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC,并使∠CAF+∠EAB=90°,取BC的中点D,连接DE,EF后发现,当给定∠EAB=α时,两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定,若AE=m,AB=n,请你帮助小颖用含m,n的代数式直接写出的值,并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
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更新时间:2019-10-09 09:55:14
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【推荐1】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB=60°.若AB=2,AD=1,求CD和CE的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【推荐2】如图,在菱形中,于点E,
(1)若,,求菱形的周长.
(2)作于点F,连接、,求证:;
(3)设与对角线相交于点M,若,,四边形和的面积分别为和,直接写出的值.
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如图,矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,∠AEF=90°,AE=EF,△AEF为矩形ABCD的内接优三角形.
(1)正方形 (填“存在”或“不存在”)内接优三角形;
(2)已知△AEF为矩形ABCD的内接优三角形.
①若AD=4,AB=7,求AF的长;
②设AB=a,AD=b(a>b),问是否存在斜边长为b的内接优三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;
③若△CEF的外接圆与直线AB相切,求此时的值.
如图,矩形ABCD中,点E、F分别在边CD、BC上,∠AEF=90°,AE=EF,△AEF为矩形ABCD的内接优三角形.
(1)正方形 (填“存在”或“不存在”)内接优三角形;
(2)已知△AEF为矩形ABCD的内接优三角形.
①若AD=4,AB=7,求AF的长;
②设AB=a,AD=b(a>b),问是否存在斜边长为b的内接优三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由;
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(2)在旋转过程中,求线段的最小值;
(3)当是以为直角边的直角三角形时,求的长.
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(2)当点在边上时,如图2,设,,求与之间的函数解析式,并写出其定义域;
(3)连接,若是以为腰的等腰三角形时,请直接写出此时的长.
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的一边AB在x轴上,∠ABC=90°,点C(4,8)在第一象限内,AC与y轴交于点E,抛物线y= +bx+c经过A. B两点,与y轴交于点D(0,−6).
(1)请直接写出抛物线的表达式;
(2)求ED的长;
(3)点P是x轴下方抛物线上一动点,设点P的横坐标为m,△PAC的面积为S,试求出S与m的函数关系式;
(4)若点M是x轴上一点(不与点A重合),抛物线上是否存在点N,使∠CAN=∠MAN.若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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