【推荐1】正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：EF＝CF+AE；
（2）当AE＝2时，求EF的长．

【推荐2】定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

(1)如图1所示、若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，请求的度数．
(2)如图2所示，在中，，且．请证明为“类勾股三角形”．

【推荐3】已知排水管的截面为如图所示的，半径为，圆心到水面的距离是，求水面宽．

【推荐1】如图，在正方形中，点是对角线上一点，过点作于点，分别交边于点，连接．求证：．

【推荐2】如图，是正方形的边上的两个动点，满足相交于点与相交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若正方形的边长为4，求的最小值．

【推荐3】如图1，在正方形中，是边上一点，连接，并按照如图所示的方式构建等腰直角三角形，其中，过点作的垂线，垂足为，连接．
   
(1)求证：；
(2)①如图1，猜想与之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当是延长线上一点，题干中其他条件不变时，①中的结论是否依然成立？请说明理由．

【推荐2】综合与实践：在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，与在同一直线上，与在同一直线上．连接，易得且（不需要说明理由）．

(1)如图2，小明将正方形绕点A逆时针旋转，旋转角为．
①连接，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②在旋转过程中，如图3，连接，求四边形面积的最大值．
(2)如图4，分别取的中点M，N，P，Q，连接，则四边形的形状为_______，四边形面积的最大值是_______．

【推荐3】如图，为等边三角形，点P在左侧且，将绕点A顺时针旋转60°

(1)画出图形．
(2)在（1）的条件下，求证：；