【推荐1】综合与实践
探索发现：
如图1，在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），点F在直线AB上，且，将AD绕点D顺时针旋转得到ED，连接BE．
（1）当点D在线段BC上，且时，AF与BE之间的数量关系为：         ；
拓展探究：
（2）如图2，当点D在线段BC上，且时，请判断AF与BE之间的数量关系，并说明理由；
解决问题：
（3）在中，若，，点D在射线BC上，将线段AD绕点D顺时针旋转得到线段ED，连接BE，当时，请直接写出BE的长．
   

【推荐2】在中，点P从点C出发，沿CB方向以每秒5个单位长度的速度向B运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向以每秒5个单位长度的速度向点A运动，点P到达B时，点P，Q两点同时停止运动．连结CQ，过P作直线BC的垂线交直线CQ于点E．设点P运动的时间为t秒．（）

(1)点Q到直线BC的距离为       ．（用含t的代数式表示）
(2)连结PQ，当直线PE将的面积分为1：2两部分时，求t的值．
(3)当与相似时，直接写出t的值．
(4)作点P关于直线CQ的对称点F，连结QF，当时，直接写出t的值．

【推荐3】如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B，连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)若OC=3，AC=4，求PB的长．

【推荐1】（1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：：

   

（2）连接图1中的，并取中点，连结、．
①如图2，若，求四边形的周长：

   

②如图3，若，且，求四边形的面积．

   

【推荐1】已知:如图①，将的菱形沿对角线剪开，将沿射线方向平移，得到点为边上一点（点不与点、点重合），将射线绕点逆时针旋转，与的延长线交于点，连接．

①求证:；
②探究的形状；
如图②，若菱形变为正方形，将射线绕点逆时针旋转，原题其他条件不变，中的①和②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

【推荐2】如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．
（1）当CD⊥AB时，求证：BC²＝AB·BD；
（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；
（3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值．

【推荐3】在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)至△AB'C'的位置．
问题探究：
（1）如图1，当旋转角为60°时，连接C'C与AB交于点M，则C'C=　 　，　　．
（2）如图2，在（1）条件下，连接BB'，延长CC'交BB'于点D，求CD的长．
问题解决：
（3）如图3，在旋转的过程中，连线CC'、BB'，CC'所在直线交BB'于点D，那么CD的长有没有最大值？如果有，求出CD的最大值：如果没有，请说明理由．