【推荐1】如图，是一条直线，，求的度数．
   

【推荐2】[课题学习]：
平行线的“等角转化”功能．

   

[阅读理解]：
如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，所以_________，__________，
又因为
所以．
[解题反思]：
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得到角的关系，使问题得到解决．
[方法运用]：
（2）如图2，已知，求的度数．
[深化拓展]：
（3）已知，点在的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．
①如图3，若，则__________°；
②如图4，点在点的右侧，若，则________°．（用含的代数式表示）

【推荐3】如图，点B、D、C、E在同一直线上，，，．求证：．

【推荐1】如图，已知四边形为平行四边形，分别平分和，交于点，连接．

   

(1)若，求的度数；
(2)求证：．

【推荐2】在中，，垂足为点，点是边的中点，，交于点，，连接．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接、、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为的2倍的线段．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点沿边从点开始向点以每秒1个单位长度的速度运动；点沿边从点开始向点以每秒2个单位长度的速度运动．如果同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题：

（1）当为何值时，；
（2）当为何值时，以点为顶点的三角形与相似？
（3）在运动过程中，的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，以点为顶点作，使得，交延长线于点，连接、，延长交于点．

（1）求证：为的切线；
（2）求证：；
（3）若，且，求的半径．

【推荐3】如图，是的内接三角形，过点C作的切线交AB的延长线于点D，于点E，交CD于点F．

（1）求证：；
（2）若，求线段CF的长．