【推荐1】如图，平分，P为上一点，，，垂足分别为A，B，连接，与交于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．

【推荐3】如图，在和中，于于与相交于点O．求证：．

   

【推荐1】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．求证：AE＝CF．

【推荐2】如图，已知平行四边形的对角线，交于点，，分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)求证： ．

【推荐3】如图，中，对角线，交于点O，，点E，F分别为，中点，顺次连接点A，E，C，F．

(1)判断四边形的形状，并证明．
(2)当，时，求的面积．

【推荐1】图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．

(1)在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；
(2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45°的▱MNPQ，并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．

【推荐2】如图，在中，，于点 D，，，E，F 分别是，的中点．
   
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 H 从F点出发，沿线段 以每秒 2 cm 向 E 点运动，点 P 从 B点出发，在线段上以每秒 3 cm 的速度向 C 点运动，设运动时间为 t s．
①当 ______时，四边形是平行四边形；
②是否存在 t 的值，使四边形是菱形？若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（－2，0）、（0，4）.动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造□PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2.设点P的运动时间为t秒．

（1）求证:四边形ADEC是平行四边形；
（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限.
①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；
②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设□PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围.

【推荐1】如图，在中，，是的中位线，是的中线．求证：．

   

证法1：∵是的中位线， ∴_______． ∵是的中线，， ∴_______， ∴．

(1)请把证法1补充完整；
(2)试用不同的方法证明．

【推荐3】设，，是的三条中线，求证：，，三线共点．