已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若点D是直线BC下方抛物线上的动点，求△BCD面积最大时，点D的坐标及最大面积分别是多少？
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若点D是直线BC下方抛物线上的动点，求△BCD面积最大时，点D的坐标及最大面积分别是多少？
更新时间：2019-11-24 19:05:11
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【知识点】 面积问题(二次函数综合)
相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】抛物线
与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，点D为抛物线的顶点，点O为坐标原点．
(1)若
是直角三角形，求抛物线的函数表达式；
(2)王亮同学经过探究认为：“若
，则
”，王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证明：若是错误的，说明理由；
(3)若第一象限的点E在抛物线上，四边形
面积的最大值为
，求a的值．
与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，点D为抛物线的顶点，点O为坐标原点．(1)若
是直角三角形，求抛物线的函数表达式；(2)王亮同学经过探究认为：“若
，则”，王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证明：若是错误的，说明理由；(3)若第一象限的点E在抛物线上，四边形
面积的最大值为，求a的值．
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(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
（
）的图象经过点
和点
，与
轴交于点
，连接
，
，现有两动点
，
分别从
，
两点同时出发，点以每秒4个单位的速度沿
向终点
移动，点以每秒1个单位的速度沿
向点移动点停止运动时，点也同时停止运动，线段
，
相交于点
，过点作
，交
于点
，射线
交
轴于点
，设动点、移动的时间为
（单位：秒）．
（1）求经过，，三点的二次函数解析式；
（2）点、点在运动过程中，
的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）当为何值时，为等腰三角形？请写出解答过程．
（）的图象经过点和点，与轴交于点，连接，，现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒4个单位的速度沿向终点移动，点以每秒1个单位的速度沿向点移动点停止运动时，点也同时停止运动，线段，相交于点，过点作，交于点，射线交轴于点，设动点、移动的时间为（单位：秒）．（1）求经过
，，三点的二次函数解析式；（2）点
、点在运动过程中，的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．（3）当
为何值时，为等腰三角形？请写出解答过程．
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较难
(0.4)
【推荐3】【问题探究】
在数学活动课上，老师出示了以下的问题：如图是由边长为1个单位的小正方形组成的8×6的网格，线段AB的两个端点都是格点，请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点C，使AB＝4AC．
九年级（6）班的同学们通过自主探索、合作交流，想出图1、图2的操作：
(1)请你选择一种情况说明他们画图的理由
(2)【尝试应用】
如图3是由边长为1个单位的小正方形组成的9×6的网格，请用无刻度的直尺在线段BC寻找点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的
．（画图过程用虚线表示）
(3)【拓展提升】
如图4，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点坐标为（1，-2），且经过点
，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，线段BE将△ABD分成的两个三角形△ABE与△BED面积比2∶1．
①求抛物线的函数表达式；
②求点D的坐标．
在数学活动课上，老师出示了以下的问题：如图是由边长为1个单位的小正方形组成的8×6的网格，线段AB的两个端点都是格点，请用无刻度的直尺，在线段AB上找一点C，使AB＝4AC．
九年级（6）班的同学们通过自主探索、合作交流，想出图1、图2的操作：
(1)请你选择一种情况说明他们画图的理由
(2)【尝试应用】
如图3是由边长为1个单位的小正方形组成的9×6的网格，请用无刻度的直尺在线段BC寻找点P，使得△ABP的面积是△ABC面积的
．（画图过程用虚线表示）(3)【拓展提升】
如图4，已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点坐标为（1，-2），且经过点
，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD、BC交于点E，连接BD，线段BE将△ABD分成的两个三角形△ABE与△BED面积比2∶1．①求抛物线的函数表达式；
②求点D的坐标．
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