【推荐1】如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割．

(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式．
(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长．
(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长．（结果保留到整数，参考数据：）

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，已知点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，点是上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当的面积为时，求点的坐标；
(3)过点作，垂足为点，是否存在点，使得中的某个角等于的2倍？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】综合与实践：

(1)问题发现：如图，在中，是外角的平分线，则与的位置关系如何______．
(2)问题解决：如图，在矩形中，，点是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，求和线段的长．
(3)拓展迁移：如图，正方形的边长为，是边上一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，请直接写出的长．

【推荐2】如图，在中，，，是的中点，点是边上一点，连接，在线段的左侧作，射线与边交于点．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)如图，过点作于点，与线段交于点，当点与点重合时，求的值．

【推荐3】已知平面直角坐标系如图，直线的经过点和点．
求m、n的值；
如果抛物线经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求的值；
设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．

【推荐1】二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．
（1）求函数解析式；
（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，连接．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)若点在对称轴上；
①当的值最小时，求点的坐标；
②以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m．

   

(1)直接写出a，c的值，并求出此时抛物线的顶点坐标；
(2)若，求点P的坐标；
(3)过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C．
①求C关于m的函数解析式；
②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图1，直线与轴、轴分别交于点与点，抛物线经过点A、，在线段OA上有一动点，点不与、重合，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当点是的中点时，求的值；
（3）在（2）的条件下，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，直接写出的最小值．

【推荐3】已知拋物线（为常数，）经过点，与轴相交于点，其对称轴与轴相交于点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接，在该拋物线上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)为轴上方拋物线上的动点，过点作直线，分别交抛物线的对称轴于点．点在运动过程中，的值是否为定值？若是，调求出该定值；若不是，请说明理由．