【推荐1】请在方格内画出，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，

(1)求的面积；
(2)求出最长边上的高．

【推荐2】如图为一个广告牌支架的示意图，其中，，，．

(1)求的周长；
(2)求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C，连接AC，BD．

(1)填空：点C的坐标为________，四边形ACDB的面积为________．
(2)若点P是y轴上的动点，连接PD；
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图，在中，点D在边上，连接为的角平分线，，点E，F分别在线段上，且．

(1)求证∶；
(2)，求的度数．

【推荐2】应用创新．
(1)如图，测量猜想：，写出，，的数量关系：______．

(2)探究引申：如图，不变，当点位于两平行线一侧，，，的数量关系有变化吗？写出结论，并证明你的猜想．

(3)结论应用：如图，汽车灯泡在点处发出的光线经灯后的反光罩反射后平行射出，如入射光线的反射光线为，在如图所示的截面内，若入射光线经反光罩反射后沿射出，则的度数是______．

【推荐3】如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线交于点M，使．

(1)求证：
(2)当点时，求的值；
(3)当时，求BP的值．

【推荐1】已知：如图，中，，，为中点，为上一点，于．

(1)尺规作图：作的角平分线交于．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（）中所作的图形中，求证：．补全下列证明过程：
证明：，，
__________，
平分，
，
__________，
，
，
，，
__________，
≌（__________），
．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，BD平分∠ABC，交AC于点D, E是BC边上一动点，连结AE，交BD于F，设∠BAE=x°, 是否存在这样的x的值，使得△ADF中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.