【推荐1】如图，在中，，将绕点顺时针旋转度得到，连接，线段（或其延长线）分别交、于、点．

(1)求证：；
(2)在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得与全等？若存在，求出此时旋转角的大小．

【推荐2】问题背景：如图，两条相等的线段，交于点，，连接，，
求证：．
证明：过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接．
，．
四边形为平行四边形，则______，．
，．
又，为等边三角形，______．
，即．

(1)请完成证明中的两个填空．
(2)迁移应用：如图，正方形的边长为，点在边上，点在边上，点在上，过点作的垂线，交于点，交于点．
求证：；；
(3)联系拓展：如图，为等腰三角形，，过点作的平行线，点在直线上，点到的距离为，求线段的最小值．

【推荐3】如图，在菱形中，点E、F分别是上一点，连接，且，．

(1)求证：；
(2)若，点G是线段的中点，连接．求证：．

【推荐1】已知正方形ABCD．

（1）点P为正方形ABCD外一点，且点P在AB的左侧，．
①如图（1），若点P在DA的延长线上时，求证：四边形APBC为平行四边形．
②如图（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作，连结AQ．求∠PAQ的度数．
（2）如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC=CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH=3，FH=1，当时．请直接写出HC的长________．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，过点D作DE⊥DC交直线AB于点E，过点E作EH⊥AD于点H，过点B作BF⊥AD于点F．
（1）如图1，若∠BAD＝60°，AF＝3，AH＝2，求AC的长；
（2）如图2，若BF＝DH，在AC上取一点G，连接DG、GE，若∠DGE＝75°，∠CDG＝45°﹣∠CAB，求证：DG＝CG．

【推荐3】如图边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若矩形PFCH的面积，恰好是矩形AGPE面积的两倍，试确定HAF的大小；
（3）若矩形EPHD的面积为，求的周长.

【推荐1】如图，的斜边OA在y轴上，，，将绕原点顺时针旋转得到，旋转角记作，点A、B的对应点分别为点．

(1)如图①，当时，求点和点的坐标；
(2)如图②，当时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，直接写出点的坐标．

【推荐2】如图，边长为的等边中，点、分别是边、上的动点端点除外，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为，连接，交于点，在点，运动的过程中．

(1)求证：；
(2)的大小是否发生变化？若无变化，求的度数；若有变化，请说明理由；
(3)连接，当点，运动多少秒时，是直角三角形？

【推荐3】（1）问题发现：如图1，在和中，，，点是线段上一动点，连接，填空：
①的值为_____________       ②的度数为___________

                  图1                              图2
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点是线段上一动点，连接，请判断的值及的度数，并说明理由．
（3）结论应用：如图2，在（2）的条件下，若，，求线段的长．

【推荐1】如图，在矩形中，，为边上一点，，连接．动点从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．
⑴________,________°；
⑵求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
⑶当时，直接写出的值．

【推荐2】在四边形中，，平行于，，，点在线段上，联结，过点作，与交于点，设的长为．

（1）当时，求线段的长；
（2）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当与相似时，求线段的长．

【推荐3】（1）【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是　 　．
（2）【类比探究】：如图二，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【应用】：如图三，将（1）中的矩形ABCD改为正方形，边长AB＝4，其它条件不变，求线段GC的长．