【推荐1】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
   
(1)直接写出抛物线的解析式，并求点的坐标．
(2)点为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点，交于点，过点作的垂线与抛物线的对称轴和轴交于点，设点的横坐标为．
①求的最大值；
②连接，若时，求的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，点在直线上．

(1)当二次函数的图象经过直线与坐标轴的交点时，
①求该抛物线的解析式和顶点坐标；
②取何值时，
(2)当时，，且二次函数的图象的顶点在直线上，求抛物线的解析式．

【推荐1】如图，矩形OBCD位于直角坐标系中，点B(，0)，点D(0，m)在y轴正半轴上，点A(0，1)，BE⊥AB，交DC的延长线于点E，以AB，BE为边作▱ABEF，连结AE．
(1)当m＝时，求证：四边形ABEF是正方形．
(2)记四边形ABEF的面积为S，求S关于m的函数关系式．
(3)若AE的中点G恰好落在矩形OBCD的边上，直接写出此时点F的坐标．

【推荐2】已知抛物线y＝﹣x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）直线l与x轴相交于点P．
①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；
②如图2，若直线l与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求点P的坐标．

【推荐3】已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C，图象的对称轴为直线．连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点D的横坐标为m．

(1)求的长度；
(2)连接，当的面积最大时，求点D的坐标；
(3)当m为何值时，与相似．

【推荐1】如图1，抛物线y＝﹣与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求线段AC的长；
（2）如图2，E为抛物线的顶点，F为AC上方的抛物线上一动点，M、N为直线AC上的两动点（M在N的左侧），且MN＝4，作FP⊥AC于点P，FQ∥y轴交AC于点Q．当△FPQ的面积最大时，连接EF、EN、FM，求四边形ENMF周长的最小值．
（3）如图3，将△BCO沿x轴负方向平移个单位后得△B'C'O'，再将△B'C'O'绕点O'顺时针旋转α度，得到△B″C″O'（其中0°＜α＜180°），旋转过程中直线B″C″与直线AC交于点G，与x轴交于点H，当△AGH是等腰三角形时，求α的度数．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，直线称为抛物线的伴随直线，如直线为抛物线的伴随直线．
(1)求抛物线的伴随直线；
(2)无论取何值，抛物线：总会经过某定点，抛物线：的伴随直线经过该定点，求的值；
(3)顶点在第一象限的抛物线与它的伴随直线交于点，（点在点的左侧），与轴负半轴交于点，当时，轴上存在点，使得取得最大值，求此时点的坐标．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．
(1)写出抛物线顶点D的坐标     ；
(2)点D₁是点D关于y轴的对称点，判断点D₁是否在直线AC上，并说明理由；
(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．