【推荐1】如图，和是两个全等的Rt三角形，与交于，，若，请回答以下问题：

(1)求证；
(2)求的值．

【推荐2】（1）如图1，在中．点D，E，F分别在边上，，．求证；
（2）如图2．在中．，．点D，F分别是边上的动点．且．以DF为腰向右作等腰．使得，．连接．
①试猜想线段之间的数量关系，并说明理由．
②如图3．已知，点G是的中点，连接．求的最小值．

【推荐3】已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，线段OP交BC于点D，若，求m的最大值；
(3)当BC平分时，求点P的横坐标．

【推荐1】如图所示，已知O为坐标原点，长方形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（-4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△ABD，交CD于点E．

（1）求S_△BED的面积；
（2）求点A坐标.

【推荐3】如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿边向终点运动．过点作交折线于点，为中点，以为边向右侧作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为．

（1）的度数为______；
（2）当点不与点重合，且点落在边上时，的值为______；
（3）当点不与点，重合时，求关于的函数解析式；
（4）当直线平分的面积时，直接写出的值．

【推荐1】正方形的边长为1，点是边上的一个动点（与，不重合），以为顶点在所在直线的上方作
（1）当经过点时，
①请直接填空：________（可能，不可能）过点：（图1仅供分析）
②如图2，在上截取，过点作垂直于直线，垂足为点，作于，求证：四边形为正方形；
③如图2，将②中的已知与结论互换，即在上取点（点在正方形外部），过点作垂直于直线，垂足为点，作于，若四边形为正方形，那么与是否相等？请说明理由；
（2）当点在射线上且不过点时，设交边于，且．在上存在点，过点作垂直于直线，垂足为点，使得，连接，则当为何值时，四边形的面积最大？最大面积为多少？

【推荐2】感知：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．求证：AE = BF．
探究：连结BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=．求证：．

拓展：设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为和，求的最大值．

【推荐3】如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．
（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝　 　；
（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为　 　，并进行证明；
（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；
（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为　 　．