【推荐1】已知三角形ABC和同一平面内的点D．

(1)如图1，点D在边BC上，过点D作DEBA，交AC于点E，DFCA，交AB于点F．
①依题意，在图1中朴全图形；
②若∠EDF＝89°，求∠A的度数；
③通过图形说明∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和为180°）；
(2)如图2，若点D在BC的延长线上，DFCA，DE在BC上方，且∠EDF＝∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明；
(3)若D是三角形ABC外部的一个动点（不在三角形三条边所在的直线上），过点D作DEBA交直线AC于点E，DFCA交直线AB于点F，直接写出∠EDF与∠A的数量关系．

【推荐2】如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．

   

(1)求证：；
(2)点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．

【推荐3】如图，内接于，，点，分别在和上，且，连接，并延长交于点，连接分别交，于点，．

(1)求证：；
(2)试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)若，，，求的长．

【推荐1】某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图(1)、图(2)．在图(1)中，∠B=90°，∠A=30°；图(2)中，∠D=90°，∠F=45°．图(3)是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上，移动开始时，点D与点A重合．
(1)△DEF在移动过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；
(2)能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行?若能，求出∠CFE的度数；若不能，请说明理由．

【推荐2】【感知】如图①，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．易证：（不要求证明）．
【探究】如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），．
（1）求证：．
（2）若，，，求的长．
【应用】如图③，在中，，，点在边上（点不与点、重合），连结，作，与边交于点．当时，求的长．

【推荐3】如图，为等边三角形，点D是边上的一个动点，点E为延长线上的点，且，过点D作的垂线，交于点F．

(1)如图①，若点D是的中点，则与的数量关系为______，和的数量关系为______；
(2)如图②，若点D是边上的任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立．请给出证明；若不成立．请说明理由；
(3)如图③，若点G和点B关于对称，延接，若，请直接写出的值．

【推荐1】如图，中，，，，垂足为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作交于点，连接．设运动时间为．解答下列问题：

(1)线段__________；则用含的代数式表示__________；
(2)当四边形的面积为，求的值；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的垂直平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在等腰三角形中，，，，垂足为．

(1)请在图中作边上的高；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)如图，若、分别是线段、上的动点，求的最小值．

【推荐1】如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝＋1，BC＝2＋，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE＝1，DE＝．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为（0°＜＜180°）．如图②，连接CE、BD、CD．
（1）如图②，求证：CE＝BD；
（2）利用备用图进行探究，在旋转的过程中CE所在的直线能否垂直平分BD？如果能，请猜想α的度数，画出图形，并将你的猜想作为条件，给出证明；如果不能，请说明理由；
（3）在旋转的过程中，当△BCD的面积最大时，＝　 　°．（直接写出答案即可）

【推荐2】在   Rt 中，， ，点 为射线 上一点，连接 ，过点 作线段 的垂线 ，在直线 上，分别在点 的两侧截取与线段 相等的线段 和 ，连接 ，．
（1）当点 在线段 上时（点 不与点 ， 重合），如图1，
①请你将图形补充完整；
②线段 ， 所在直线的位置关系为                ，线段 ， 的数量关系为                ；

（2）当点 在线段 的延长线上时，如图2，
①请你将图形补充完整；
②在（1）中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．

【推荐3】如图，中，，，为内部一点，且.

(1)求证：；
(2)求证：.