等边
中，
于点
，点
为
边上一动点，连接
，点
关于直线的对称点为点
，连接
．
(1)如图1，点恰好落在
的延长线上，则求
______
；
(2)过点作
交
于点
，连接
交于点
．
①如图2，试判断线段
、
和
之间的数量关系，并说明理由：
②如图3，直线交于点
，连接
点运动的过程中．当
取最小值时，请直接写出线段
的长度．
中，于点，点为边上一动点，连接，点关于直线的对称点为点，连接．(1)如图1，点
恰好落在的延长线上，则求______；(2)过点
作交于点，连接交于点．①如图2，试判断线段
、和之间的数量关系，并说明理由：②如图3，直线
交于点，连接点运动的过程中．当取最小值时，请直接写出线段的长度．
更新时间：2024-02-21 18:10:07
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN=MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，对于
与
，给出如下定义：若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边
上（不与点B，C重合），则称为的“点A关联三角形”．的半径为1，点
，
为的“点A关联三角形”．
①在
，
这两个点中，点A可以与点___________重合；
②点A的横坐标的最小值为___________；
(2)的半径为1，点
，点B是y轴负半轴上的一个动点，是等边三角形，且为的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m；
(3)的半径为r，直线
与在第一象限的交点为A，点
，若平面直角坐标系中存在点B，使得是等腰直角三角形，且为的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．
中，对于与，给出如下定义：若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边上（不与点B，C重合），则称为的“点A关联三角形”．
的半径为1，点，为的“点A关联三角形”．①在
，这两个点中，点A可以与点___________重合；②点A的横坐标的最小值为___________；
(2)
的半径为1，点，点B是y轴负半轴上的一个动点，是等边三角形，且为的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m；(3)
的半径为r，直线与在第一象限的交点为A，点，若平面直角坐标系中存在点B，使得是等腰直角三角形，且为的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
(1)若AB
x轴，如图一，求t的值；
(2)当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
(3)设点A关于x轴的对称点为
，连接
，在点P运动的过程中，∠
的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．
(1)若AB
x轴，如图一，求t的值；(2)当t=3时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
(3)设点A关于x轴的对称点为
，连接，在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在直角三角形
中，
，点
从
开始沿边向点以
的速度移动，点
从点开始沿边向点
以
的速度移动． 
分别从
同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，
（1）求
为何值时，
为等腰三角形？
（2）是否存在某一时刻，使点在线段
的垂直平分线上？
（3）点在运动的过程中，是否存在某时刻， 直线
把的周长分为
两部分？若存在，求出，若不存在，请说明理由．
中，，点从开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动． 分别从同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动，（1）求
为何值时，为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻
，使点在线段的垂直平分线上？（3）点
在运动的过程中，是否存在某时刻， 直线把的周长分为两部分？若存在，求出，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-作图题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】在学习了《中心对称图形》一章后，小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．
【性质探究】
(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）．
①“双直四边形”的对角线不可能相等；
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
【判定探究】
(2)如图1，在矩形
中，点E、F分别在边
上，连接
，若
，证明：四边形
为“双直四边形”．
【拓展提升】
(3)如图2，在平面直角坐标系中，已知
，点B在线段
上，且
，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【性质探究】
(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （填序号）．
①“双直四边形”的对角线不可能相等；
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
【判定探究】
(2)如图1，在矩形
中，点E、F分别在边上，连接，若，证明：四边形为“双直四边形”． 【拓展提升】
(3)如图2，在平面直角坐标系中，已知
，点B在线段上，且，是否存在点D在第一象限，使得四边形为“双直四边形”且面积最大，若存在，求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
，
，
，垂足分别为
、
分别交于点
．
；
；
，
之间的数量关系，并说明理由．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在平行四边形中，
，
平分
，交对角线于点G，交射线于点E，将线段
绕点E顺时针旋转
得线段
．
时，连接
，请直接写出线段和线段的数量关系；
(2)如图2，当
时，过点B作
于点F，连接，请写出线段
之间的数量关系，并说明理由；
(3)当时，连接，若
，请直接写出
与
面积的比值．
中，，平分，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段．
时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；(2)如图2，当
时，过点B作于点F，连接，请写出线段之间的数量关系，并说明理由；(3)当
时，连接，若，请直接写出与面积的比值．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】在等腰三角形
中，
，点是上一动点，在
的延长线上取一点满足：
；平分
交
于点．
(1)如图1，连
，求证：
；
(2)如图2，当
时，线段
之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明；
(3)如图3，当
时，且
，若
，请直接写出线段的长是________（只填写结果）．
中，，点是上一动点，在的延长线上取一点满足：；平分交于点． (1)如图1，连
，求证：；(2)如图2，当
时，线段之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明；(3)如图3，当
时，且，若，请直接写出线段的长是________（只填写结果）．
您最近一年使用：0次
中，
，
，且
，
．
时，连接
于点
；
时，求出
的长；
满足什么条件时，四边形
是菱形．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知
中，
，E是上的一点，
，点D是线段上的一个动点，沿折叠
，点C与
重合，连接
．
；
(2)若点F是上一点，且
，求
的最小值．
中，，E是上的一点，，点D是线段上的一个动点，沿折叠，点C与重合，连接．
；(2)若点F是
上一点，且，求的最小值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
的对称轴为直线
，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为
．
(2)将抛物线
c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线
恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以为直径的圆过点
时，求t的值；
(3)在抛物线上，当
时，y的取值范围是
，请直接写出x的取值范围．
的对称轴为直线，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为．
(2)将抛物线
c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G．当以为直径的圆过点时，求t的值；(3)在抛物线
上，当时，y的取值范围是，请直接写出x的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】【问题情境】
如图1，在
ABC中，
，AD⊥BC于点D，
，
，求AD的长．
【问题解决】
小明同学是这样分析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题：
（1）由上可得四边形AEGF是 （填矩形、菱形、正方形中的一个）；
（2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长．
【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组．请根据自己的理解，解答下列问题：
（3）如图2，在四边形ABCD中，
，
，
，
，求AC的最大值．
（4）如图3，在四边形ABCD中，
，AD＝2，M是AB上一点，且
，
，
，直接写出CD的最大值为 ．
如图1，在
ABC中，，AD⊥BC于点D，，，求AD的长．【问题解决】
小明同学是这样分析的：将
ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题：（1）由上可得四边形AEGF是 （填矩形、菱形、正方形中的一个）；
（2）在Rt
GBC中运用勾股定理，求出AD的长．【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组．请根据自己的理解，解答下列问题：
（3）如图2，在四边形ABCD中，
，，，，求AC的最大值．（4）如图3，在四边形ABCD中，
，AD＝2，M是AB上一点，且，，，直接写出CD的最大值为 ．
您最近一年使用：0次
