【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第一象限抛物线上一点，连接、，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)在（2）的条件下，连接，过点D作轴，垂足为点E，延长至点F，连接，使得，连接、，交x轴于点G，点M为y轴负半轴上一点，连接，若，且，求线段的长．

【推荐3】如图，在中，O是对角线的中点，AD⊥BD，．动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动，连接并延长交折线于点Q．设点P的运动时间为t（s）．
   
(1)当点P在边上时，求证：；
(2)当与的边垂直时，求的长；
(3)当以B、D、P、Q为顶点的四边形是矩形时，直接写出t的值；
(4)当直线把的面积分成1∶3两部分时，直接写出线段的长．

【推荐2】如图，中，．． 将绕点顺时针旋转60°到点，点与点关于直线对称，连接，，．
(1)依题意补全图形：
(2)判断的形状，并证明你的结论；
(3)请问在直线上是否存在点．使得恒成立若存在，请用文字描述出点的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.

【推荐1】已知正方形，为对角线上一点．                                                       
       【建立模型】
(1)如图1，连接，．求证：；
【模型应用】
(2)如图2，是延长线上一点，，交于点．求证：是等腰三角形；
【模型迁移】
(3)如图3，是延长线上一点，，交于点，，．求的值．

【推荐2】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且CF是⊙O的切线．
（1）求证：DE=DC；
（2）若⊙O的半径为5，OE=1，求DE的长．

【推荐3】如图，AB是的直径，D是AB上的一点，C是上的一点，过点D作AB的垂线，与过点C的切线相交于点P，PD与AC相交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接BC，若，，，求的长．