【推荐1】如图，在中，，分别平分和，交于点，．

（1）若，求的度数；
（2）求证：．

【推荐2】如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．
（1）求∠C的度数；
（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为　     　．

【推荐3】如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且DE∥CA．

（1）△BDE与△BCA相似吗？为什么？
（2）已知AB＝8，AC＝6，求DE的长．

【推荐1】如图，的边和的边在同一条直线上，，．

（1）求证：；
（2）若，求证：．

【推荐2】长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a、b满足|a－3|＋（a＋b－4）²＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN，且∠BAN＝45°．

(1)求a、b的值；
(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若A射出的光束与B射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，请直接写出∠BAC与∠BCD的数量关系．

【推荐1】长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．
（1）求点B的坐标；
（2）如图1，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1:4两部分，求点P的坐标；
（3）如图2，M为x轴负半轴上一点，且∠CBM＝∠CMB，N是x轴正半轴上一动点，∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

【推荐2】（1）【全等模型】如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则的数量关系为      ．
（2）【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点M、D、E、A点，且．请判断（1）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）【灵活应用】如图3，过的边向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点I，若求的面积．

【推荐3】如图,∠MON=ɑ（0°<ɑ<180°）,点A. B分别在OM、ON上运动(不与点O重合).
(1)如图1,∠MON=90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D.
①若∠BAO=60°,则∠D=___∘.
②猜想：∠D的度数是否随A，B的移动发生变化?并说明理由．
(2)如图2，∠MON=α(0°<α<180°)”,∠ABC=∠ABN,∠BAD=∠BAO,其余条件不变,则∠D=___°(用含α、n的代数式表示)