【推荐1】如图，中，.

(1)作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法.保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图中，连接，连接，交于点，取的中点，连接．若，，求点到的距离．

【推荐3】按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）．
   如图，已知∠AOB和线段MN，求作点P，使P点到M、N的距离相等，且到角的两边的距离也相等．

【推荐1】请仅用无刻度的直尺作图．

(1)如图①，是的内接三角形，点P在上一点，且．画出中的平分线；
(2)如图②，是的内接三角形，D是的中点，画出中的平分线．

【推荐2】如图，为的弦，直线与相切于点C，且，连接并延长交于点D，交于点E．

(1)求证：；
(2)若，求的半径．

【推荐3】【模型再现】
（1）如图1，四边形中，，为对角线，．
①求证：平分；
②若，，则________；
【模型应用】
（2）如图2．四边形中，，为对角线，，E为的中点，连接、，与交于点F．若，，求的值；
【模型拓展】
（3）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上，用无刻度的直尺作图．在图3中上画出点F（点F不与点C重合），使．
   

【推荐1】如图①，在⊙O中，弦CD垂直直径AB于点E．已知AC＝4，BD=.
（1）求直径AB的长．
（2）小慧说“若将题目条件中的‘直径AB’改为‘弦AB’，其余条件均不变（如图②），⊙O的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由．

【推荐2】先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有．小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
   
问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)在图2中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），并求出此圆与x轴的另一个交点的坐标；
(2)点P为x轴正半轴上的一个动点，连接、，当达到最大时，直接写出此时点P的坐标．

【推荐3】如图，的直径垂直弦于点E，连接，G是弧中点，连接，延长交的延长线于点F．

(1)若，，求的长；
(2)判断的形状，并证明你的结论．