如图所示，已知点
是线段
上的点，
与
都是等边三角形，
、
、
、
分别是线段
、
、
、
的中点，求证：
．
是线段上的点，与都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，求证：．
更新时间：2020/03/04 17:37:59
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相似题推荐
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC与⊙O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上（不与点B，C重合），则称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．
．△AOC为⊙O的“点A关联三角形”．
①在
，
这两个点中，点A可以与点______重合；
②点A的横坐标的最小值为_______；
(2)⊙O的半径为1，点
，点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围；
(3)⊙O的半径为r，直线
与⊙O在第一象限的交点为A，点
．若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．
．△AOC为⊙O的“点A关联三角形”．①在
，这两个点中，点A可以与点______重合；②点A的横坐标的最小值为_______；
(2)⊙O的半径为1，点
，点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围；(3)⊙O的半径为r，直线
与⊙O在第一象限的交点为A，点．若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6．
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为 （直接写出结果）．
（1）求BC，AC的长；
（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE．
①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长．
②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为 （直接写出结果）．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】综合与实践
纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是
，我们定义：长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．
操作判断：
如图1所示，矩形纸片
是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边于点
交
边于点，若
求
的长，
如图2，在的基础上，连接
折痕交
于点
，连接
判断四边形
的形状，并说明理由．
如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点
与点重合，再展开，痕
交边于点，交边于点
交也是点.然后将四边形
剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．
纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是，我们定义：长宽之比是的矩形纸片称为“标准纸”．操作判断：
如图1所示，矩形纸片是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点交边于点，若求的长，
如图2，在的基础上，连接折痕交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由．
如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点与点重合，再展开，痕交边于点，交边于点交也是点.然后将四边形剪下，探究纸片是否为“标准纸”，说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作
于点E，交BD于点P．
(1)如图1，若
，
，求菱形ABCD的面积；
(2)如图2，若
，求证：
；
(3)如图3，若
，点H在边BC上，
，线段MN在线段BD上运动，点M在点N的左侧，
，连接HM、CN，请直接写出四边形HMNC的周长的最小值．
于点E，交BD于点P．(1)如图1，若
，，求菱形ABCD的面积；(2)如图2，若
，求证：；(3)如图3，若
，点H在边BC上，，线段MN在线段BD上运动，点M在点N的左侧，，连接HM、CN，请直接写出四边形HMNC的周长的最小值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，在
中，点
在线段的延长线上，连接、
，
，
；
(1)如图1，求证：是等腰三角形；
(2)如图2，
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，点是线段中点，连接
，
，
于点
，
，
的面积为
，求线段的长．
中，点在线段的延长线上，连接、，，； (1)如图1，求证：
是等腰三角形；(2)如图2，
，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，点是线段中点，连接，，于点，，的面积为，求线段的长．
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中，
，
，
，点
绕点
处，
为点
．
，当点
．
的形状为_____；
，在（1）的基础上，当
时，判断四边形
的形状，并说明理由．
，连接
，当
时，直接写出
解答题-作图题
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困难
(0.15)
【推荐1】【问题情景】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是 ，请选择正确的一项．
A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
【初步运用】
（3）如图2，在四边形ABCD中，AB
CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．
【灵活运用】
（4）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，若EF＝5，EC＝3，求线段BF的长；
【拓展延伸】
（5）如图4，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，下列四个选项中：
A．∠ACD＝∠BCD B．CE＝2CD C．∠BCD＝∠BCE D．CD＝CB
所有正确选项的序号是 ．
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
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（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是 ，请选择正确的一项．
A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
【初步运用】
（3）如图2，在四边形ABCD中，AB
CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．【灵活运用】
（4）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，若EF＝5，EC＝3，求线段BF的长；
【拓展延伸】
（5）如图4，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，下列四个选项中：
A．∠ACD＝∠BCD B．CE＝2CD C．∠BCD＝∠BCE D．CD＝CB
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，中，
，将边绕点A逆时针旋转
后点B的对应点恰好落在边上的点D处，点E在
的延长线上，且
，延长
交
于点F．
(1)求证：
；
(2)如图2，点G为的中点，连接
，
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，若
，点M是线段
的中点，P为边上一动点，连接
，把
沿翻折到所在平面内得到
，当
时，直接写出
的值．
中，，将边绕点A逆时针旋转后点B的对应点恰好落在边上的点D处，点E在的延长线上，且，延长交于点F．(1)求证：
；(2)如图2，点G为
的中点，连接，，求证：；(3)在（2）的条件下，若
，点M是线段的中点，P为边上一动点，连接，把沿翻折到所在平面内得到，当时，直接写出的值．
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中，
，点
上，
，直线
交于点
；
的度数______°；
，连接
，
，试确定三条线段
，
，
，连接
，点
，当
时，
