【推荐1】如图，已知，若，，求的度数．

【推荐2】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图1，若ABCD，点P在AB、CD内部，∠B＝50°，∠D＝30°，则∠BPD＝　　．
(2)如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．
(3)如图3，写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系．（不需证明）

【推荐3】探究学习：
（1）感知与填空
如图，直线．求证：．
阅读下面的解答过程，并填上适当的理由．
解：延长交于，

∵（已知），∴（                                 ）
∵（                           ），
∴（等量代换）
（2）应用与拓展
如图，直线．若，，，则______度．

（3）方法与实践
如图，直线．请探究，和之间有怎样的关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，△ACB≌△ACD，点A，C，E在一条直线上，点F，G为边CB和CD上的点，且BF＝DG.求证：∠FEC＝∠GEC.

【推荐2】（1）问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D₁M与线段D₂N的数量关系，并加以证明．
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K₁H₁，K₂H₂，分别交直线AB于点H₁，H₂，使∠AH₁K₁=∠BH₂K₂=∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分别为点M，N．D₁M=D₂N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D₁M=D₂N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

【推荐3】如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．
（1）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说理．
（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的长．
（3）连接CE，探索线段BD、CD与CE之间的数量关系，并说明理由．
      

【推荐1】如图，已知是等边三角形，点D、E分别在上，且，与相交于点P．

   

(1)求证：；
(2)如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点，与相交于点F，连接．
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②若四边形的面积为，，求的长．

【推荐2】如图，是等边三角形，D是的中点，延长到点E，使，连接并延长交于点F．求证：

【推荐3】如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.

(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求BE的长