【推荐1】如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点A作⊙O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CE＝CD，连接AE并延长，交⊙O于点F，连接CF．

（1）求证：AC＝CF；
（2）若AB＝4，sinB，求EF的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由．
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH（不要求写做法，保留作图痕迹） ．
（3）若EF＝8，DF＝6，求DH的长．

【推荐3】【数学概念】
若等边三角形的三个顶点、、分别在的三条边上，我们称等边三角形是的内接正三角形．
【概念辨析】
（1）下列图中均为等边三角形，则满足是的内接正三角形的是     ．

A．   　　　　B．   

C．   

【操作验证】
（2）如图①．在中，，为边上一定点（），，平分，交边于点，的外接圆与边的另一个交点为．
求证：是的内接正三角形．

   

【知识应用】
（3）如图②．在中，，，，是边上的动点，若边上存在一点，使得以为边的等边三角形是的内接正三角形．设的外接圆与边的另一个交点为，则的最大值为      ，最小值为          ．

   

【推荐1】在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．

（1）如图1，求证：AB为的切线；
（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．
②若，求的值．

【推荐2】如图，已知是的边上一点，，点是射线上一点，连接经过点且与相切于点，与边相交于另一点．

(1)的最小值是 ，当圆心在射线上时，的半径为        
(2)分别求出与时，圆心到直线的距离；
(3)直接写出当与线段只有一个公共点时，的取值范围．

【推荐1】如图，在中，，为边上的点，将绕逆时针旋转得到．
（1）如图1，若．
①求证：；
②直接写出与的数量关系为　　 ；
（2）如图2，为边上任意一点，线段、、是否满足（1）中②的关系，请给出结论并证明．