【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，．已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴．
(2)若当时，函数的最大值为10，求a的值．
(3)若抛物线的顶点在的内部（不含边界），求a的取值范围．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象经过点，点，点在该二次函数图象上

(1)求该二次函数的解析式及其顶点坐标；
(2)若时，的最大值为10，最小值为1，请结合图象直接写出的取值范围；
(3)若点在直线的上方，且面积为S，求S关于的函数关系式，并说明取何值时，S有最大值，最大值是多少？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为、、，点D是线段的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接过点D作的垂线交于E点，设D点的运动时间为t秒（）．

(1)当D点到达的中点时，________；
(2)请用t的代数式表示的长度，并求出t为何值时，有最小值，是多少？
(3)若已知F点在直线上，，P为x轴上一点且于点P，请直接写出满足此条件的P点坐标．

【推荐1】如图，在中，，于点，平分，交于点，交于点．
   
(1)若，求证：；
(2)如图，作交于点，求证：．

【推荐2】矩形中，、交于点O，（k为常数）．作，、分别与、边相交于点E、F，连接，

(1)发现问题：如图1，若，猜想：______；
(2)类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

【推荐3】如图，在中，平分交于点D，E是上一点，，EF//AD交于点F，交的延长线于点P，CH//AB交的延长线于点H．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)试在图中找出一对全等的三角形，并给予证明．

【推荐1】在四边形中，，对角线平分．

（1）如图1，若，且，直接写出线段、、的数量关系．
（2）如图2，若将（1）中的条件“”去掉，求边、与对角线的数量关系．请证明．
（3）如图3，若，直接写出边、与对角线的数量关系（用来表示）

【推荐1】已知：△ABC 内接于⊙O，过点 A 作⊙O 的切线交 CB 的延长线于点 P，且∠PAB=45°．

（1）如图 1，求∠ACB 的度数；
（2）如图 2，AD 是⊙O 的直径，AD 交 BC 于点 E，连接 CD，求证：AC  CD ；
（3）如图 3 ，在（2）的条件下，当 BC  4CD 时，点 F，G 分别在 AP，AB 上，连接 BF，FG，∠BFG=∠P，且 BF=FG，若 AE=15，求 FG 的长．

【推荐2】如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.
（1）过点作于点，求证：是的切线；
（2）连接，若，求的长.

【推荐3】矩形，，，，（），以为旋转中心顺时针旋转矩形，得到矩形．
（1）如图1，当点落在边上时，求的长；
（2）如图2，当时，矩形的对角线交矩形的边于点，连结，若是等腰三角形，求直线的解析式．
（3）如图3，当时，矩形的对称中心为点．的面积为，求的取值范围．