【推荐2】数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．

【知识初探】
（1）如图1，小明提出的问题是可以得到的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接交于点，连接，可以得到的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由；
【特例探究】
（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，请你帮她求出的最小值．

【推荐3】定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”．

(1)“三条边相等的准筝形是菱形”是     命题；（填“真”或“假”）
(2)如图1，在准筝形中，，，，求的长；
(3)如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度．

【推荐2】如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，过点P作，垂足为Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的最大值；
(3)连接，抛物线上是否存在点P，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点A坐标为，点坐标为，连接，过点A作交轴于点，点是线段上的一动点，延长交线段于点．

(1)求直线的函数表达式及点的坐标；
(2)当点在何处时，可以使，求此时的点的坐标；
(3)如图2，在平面直角坐标系上是否存在点，使得以点A，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．