【推荐1】如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为_____．

【推荐2】如图，中，，，点在边上，将沿翻折，点的对称点A′，使得A′D∥BC，则______．

【推荐3】如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为__________．

   

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当∠BCA＝45°时，点C的坐标为__________________；

【推荐2】中，，，点为上的一点，且，则的最小值为______．
   

【推荐3】如图，在边长为3的菱形中，，动点E在边上（与点A，B均不重合），点F在对角线上，且，与相交于点G，连接．当时，的值为______；当点E在边上运动时，的最小值为______．

【推荐1】如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．

【推荐2】在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，AE与BD相交于点P．若△BCD的面积是12，BE＝6，∠APB＝120°，则△ABP的外接圆的半径长为_____．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则S_△ABC＝9S_△BDF，其中正确的结论序号是______．

【推荐1】如图，在中，，点P为边上一点，过A、B、P作，当点P从点B运动到点C时，点O运动路径的长为______．

【推荐2】已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC＝30°．底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG＝________，GH＝________．

【推荐3】如图，在中，，是的外接圆，在劣弧上存在点满足，连结交于点，延长交于点，连结交于点，连结，若，半径为，则_____．