【推荐1】如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，．则：

（1）的值为_________．
（2）若是的中点，则_________．

【推荐2】如图，正三角形的边长为a，点E是边上的动点（不与端点A、B重合），在上方作正三角形．当点E由点B向点A运动过程中，①；②四边形的面积随着点E从点B向点A方向的运动而逐渐变大；③若点G为的中点，则的最小值为；④面积的最小值为．其中正确的是_____________ ．（写出所有正确结论的序号）

【推荐2】如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝3，点E在边AD上，且DE＝1，点F为线段AB上一动点（不与点A重合），将菱形沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点A′落在菱形的对角线上时，AF的长为___．

【推荐3】已知，在矩形中，，，交于点O，，点E是延长线上一点，且，F是平面内一点，，若是以为腰的等腰三角形，则点F到的距离为________．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C=45°，∠B=60°，BC为+1，点P为边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为_____．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则S_△ABC＝9S_△BDF，其中正确的结论序号是______．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点为矩形对角线上一动点，连接，以为边向上作正方形，对角线交于点，连接，则线段的最小值为______

   

【推荐2】如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论：
   
①；
②；
③；
④若，则.
其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)

【推荐3】在一张边长为2的等边△ABC的纸片上做折纸游戏，其中点D是AC的中点，如图（1），在AB边上任取一点E，将纸片沿DE折叠，使点A落在处，再将纸片沿折叠，点E落在处，如图（2）；当点恰好落在原等边三角形纸片的边上（不与顶点重合）时，线段AE的长为___．