【动手操作】
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点______重合，点B′与点______重合；
【探究发现】
如图②，圆柱的底面周长是80，高是60，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
【实践应用】
如图③，圆锥的母线长为12，底面半径为4，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
【拓展联想】
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，这条紫藤至少有 米
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【拓展联想】
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更新时间：2020-04-03 20:32:12
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，
，
，点E在AB边上，且
．点F是BC边上的动点．将
沿EF折叠得到
．直线GF与直线AB的交点为H．
(1)如图2，点F与点C重合时，求
与
的面积比；
(2)如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．
(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．
，，点E在AB边上，且．点F是BC边上的动点．将沿EF折叠得到．直线GF与直线AB的交点为H．(1)如图2，点F与点C重合时，求
与的面积比；(2)如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长．
(3)在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，△ABC的两顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：y＝﹣
x+3上．
(1)当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
(2)当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；
(3)在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由．
x+3上．(1)当△ABC是以BC为底的等腰三角形时，求点A的坐标；
(2)当△ABC的面积为4时，求点A的坐标；
(3)在直线l上是否存在点A，使∠BAC＝90°？若存在，求出点A的坐标；若不存在请说明理由．
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中，
，
，点D从A点出发向终点B运动，过点D作
交折线
于点G，设
．
________；（用含x的代数式表示）
，设
的面积为y，求y与x的函数表达式，并直接写出当x取何值时，y有最大值；
上时，作点G关于点C的对称点M．当G是
的三等分点时，求x的值．
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(0.4)
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．
（1）求证：AC是⊙E的切线；
（2）若AF＝4，CG＝5，求⊙E的半径；
（3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，求⊙I的面积．
（1）求证：AC是⊙E的切线；
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】探究完成以下问题：
【初步认识】（1）如图1，在四边形
中，
，连接
，过点A作．
，交
的延长线于点E．求证：
；
【特例研究】（2）如图2，若四边形中，
，（1）中的其它条件不变，取
的中点M，F，连接
．
①求证：
；
②N为
的中点，连接
，猜想与
的位置关系，并证明你的猜想；
【拓展应用】（3）如图3，在矩形中，对角线相交于点O，E是射线
上一动点，过点O作
，交射线
于点F，当
，
，
时，请求出
的长．
【初步认识】（1）如图1，在四边形
中，，连接，过点A作．，交的延长线于点E．求证：；【特例研究】（2）如图2，若四边形
中，，（1）中的其它条件不变，取的中点M，F，连接．①求证：
；②N为
的中点，连接，猜想与的位置关系，并证明你的猜想；【拓展应用】（3）如图3，在矩形
中，对角线相交于点O，E是射线上一动点，过点O作，交射线于点F，当，，时，请求出的长．
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，G，H分别是AD，BC边上的点，且AG=CH，E，O，F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G，E，H，F，G．
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，
，点O、E在边CD上，且
，
，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD延长线于点F．
________．
（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转
，点O的对应点为
，点F对应点为
，当半圆交BC于P、R两点时，若弧PR的长为
，求此时半圆与正方形ABCD重叠部分的面积．
（3）当半圆与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出
的值．
，点O、E在边CD上，且，，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD延长线于点F．
________．（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转
，点O的对应点为，点F对应点为，当半圆交BC于P、R两点时，若弧PR的长为，求此时半圆与正方形ABCD重叠部分的面积．（3）当半圆
与正方形ABCD相切时，设切点为N，直接写出的值．
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(0.4)
【推荐2】如图1，在钢管的两侧分别放置三角形垫块 
可以将钢管架在水平面上方．钢管的底面截面如图中
所示，与两个垫块分别相切于点K．C，垫块． 
和点K的位置不变，点C的位置随 
的度数的改变而变化，且始终保持圆心O到水平面的距离不变，设
当点A，B重合时，点B到达了最左端的位置，已知． 
的半径为4．在K，C之间的劣弧 
长为 
求α的度数；
(2)当点K，C到水平面的竖直高度一样时，求点A，B之间的距离；
(3)当点A，B重合时，如图2，求点C到的距离．
可以将钢管架在水平面上方．钢管的底面截面如图中所示，与两个垫块分别相切于点K．C，垫块． 和点K的位置不变，点C的位置随 的度数的改变而变化，且始终保持圆心O到水平面的距离不变，设当点A，B重合时，点B到达了最左端的位置，已知． 的半径为4．
在K，C之间的劣弧 长为 求α的度数；(2)当点K，C到水平面
的竖直高度一样时，求点A，B之间的距离；(3)当点A，B重合时，如图2，求点C到
的距离．
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，半径为l的扇形
，圆锥底面是一个半径为r的圆．母线
在展开图上对应的半径
经过
的中点．
，
时，
，展开图上，
．
，母线长也为
