四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，F 为边 CD 上一点，且∠AEF=90°．
（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证：
．
（2）若 ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，
①如图 2，若∠AFE=60°，求
的值；
②如图 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接写出 cos∠AFE 值为 ．
（1）如图 1，若 ABCD 为正方形，E 为 BC 中点，求证：
．（2）若 ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，
①如图 2，若∠AFE=60°，求
的值；②如图 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接写出 cos∠AFE 值为 ．
更新时间：2020-04-06 20:54:52
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】（感知）如图①，在四边形
中，点
在边
上（点不与点
、
重合），
．易证：
∽
．
（探究）如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），
．
（1）求证：∽；
（2）若
，
，
，求
的长；
（应用）如图③，在
中，
，
，点在边上（点不与点、重合），连接
，作
，
与边
交于点
，当
是等腰三角形时，求的长．
中，点在边上（点不与点、重合），．易证：∽．（探究）如图②，在四边形
中，点在边上（点不与点、重合），．（1）求证：
∽；（2）若
，，，求的长；（应用）如图③，在
中，，，点在边上（点不与点、重合），连接，作，与边交于点，当是等腰三角形时，求的长．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图1所示，边长为4的正方形与边长为
的正方形
的顶点
重合，点在对角线
上．
【问题发现】如图1所示，
与
的数量关系为________；
【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为
，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；
【拓展延伸】若点
为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、
在一条直线上，直接写出此时线段
的长度为________
与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上．【问题发现】如图1所示，
与的数量关系为________；【类比探究】如图2所示，将正方形
绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由；【拓展延伸】若点
为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为________
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，则它的面积为_____________；
，探究
的数量关系．
分别是
的中点，
，
，请运用②中的结论，直接写出
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，是
的直径，是的切线，点C为直线上一点，连接
交于点D，连接
并延长交线段于点E．
；
(2)若
，
，求⊙O的半径．
是的直径，是的切线，点C为直线上一点，连接交于点D，连接并延长交线段于点E．
；(2)若
，，求⊙O的半径．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，
内接于，
平分
交于
，过点作
分别交
、
延长线于、
，连接．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，
，求的长．
内接于，平分交于，过点作分别交、延长线于、，连接． (1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的长．
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，分别过点
、
，
，
，求证：
．（提示：关键是找出题中的“A”型与“X”型写出比例线段进行等比线段的代换）
