1 . 阅读与思考
提出命题 | 如果一个角的两边与另一角的两边互相垂直,那么这两个角相等 |
(1)判断真假 | 这个命题是______命题(填“真”或“假”) |
(2)求证过程 | ①若是真命题,请证明; ②若是假命题,请举出一个反例 (要求画出相应的图形,并用文字语言或符号语言叙述所举的反例) |
(3)结论应用 | 若两个角的两边互相垂直,且一个角比另一个角的2倍少![]() |
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2 . 下列说法不正确的是( )
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 |
B.定理是命题,而且是真命题 |
C.“对顶角相等”是命题,但不是定理 |
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 |
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3 . 下列说法中,不正确的是( )
A.命题是判断一件事情的句子 |
B.要证一个命题是假命题,只要举出一个反例即可 |
C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实 |
D.定理正确与否必须用推理的方法来证实 |
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2022-09-04更新
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71次组卷
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2卷引用:山东省泰安市泰山区泰山区树人外国语学校2021-2022学年七年级下学期3月月考数学试题
4 . 下列说法中,不正确的是( )
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 | B.判断一件事情的句子叫做命题 |
C.基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 | D.要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可 |
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5 . 下列说法不正确的是( )
A.“相等的角是对顶角”是假命题 |
B.“两直线平行,同位角相等”是真命题 |
C.命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形” |
D.“若![]() ![]() ![]() |
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2023-03-06更新
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293次组卷
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2卷引用:河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
6 . 下列说法不正确的是( )
A.命题有真命题,也有假命题 |
B.要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可 |
C.一个定理的逆命题是原定理的逆定理 |
D.要说明一个命题是真命题,需要进行证明 |
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2022-09-08更新
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154次组卷
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3卷引用:甘肃省武威市凉州区武威第三中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
甘肃省武威市凉州区武威第三中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题甘肃省武威市武威第三中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第04讲 定义、命题与证明-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)
7 . 下列说法中,不正确的是( )
A.命题是判断一件事情的句子 |
B.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 |
C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实 |
D.要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可 |
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8 . 【问题提出】
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/25/1952828178153472/1954090825441280/STEM/66d57eac4f064b4dbbdd79b1c4542502.png?resizew=266)
【初步思考】
在一个四边形中,我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件.如图1,四边形ABCD中,我们用符号语言表示出所有的8个条件:
那么满足2个条件的四边形是不是平行四边形呢?
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为2个条件可分为以下六种类型:
Ⅰ关于对边的2个条件;Ⅱ关于对角的2个条件;
Ⅲ关于对角线的2个条件;Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个;
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个;Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个.
(1)小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②,③④,①③,①④”共4种不同种类的情形.请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类.
(2)小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据.请你写出其它的三个判定定理.
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
定理1:
定理2: ;
定理3: .
(3)小刚认为除了4个判定依据外,还存在一些真命题,他写出了其中的1个,请证明这个真命题,并仿照他的格式写出其它真命题(无需证明):
真命题1:四边形ABCD中,若∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形.
(4)小亮认为,还存在一些假命题,他写出了其中的1个,并举反例进行了说明,请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明.
假命题1:四边形ABCD中,若AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD不一定是平行四边形.
反例说明:如图2,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,显然四边形ABCD不是平行四边形.
我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/25/1952828178153472/1954090825441280/STEM/66d57eac4f064b4dbbdd79b1c4542502.png?resizew=266)
【初步思考】
在一个四边形中,我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件.如图1,四边形ABCD中,我们用符号语言表示出所有的8个条件:
①AB=CD; | ②AD=BC; | ③AB∥CD; | ④AD∥BC; |
⑤∠BAD=∠BCD; | ⑥∠ABC=∠ADC; | ⑦OA=OC; | ⑧OB=OD. |
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为2个条件可分为以下六种类型:
Ⅰ关于对边的2个条件;Ⅱ关于对角的2个条件;
Ⅲ关于对角线的2个条件;Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个;
Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个;Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个.
(1)小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②,③④,①③,①④”共4种不同种类的情形.请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类.
(2)小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据.请你写出其它的三个判定定理.
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
定理1:
定理2: ;
定理3: .
(3)小刚认为除了4个判定依据外,还存在一些真命题,他写出了其中的1个,请证明这个真命题,并仿照他的格式写出其它真命题(无需证明):
真命题1:四边形ABCD中,若∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,则四边形ABCD是平行四边形.
(4)小亮认为,还存在一些假命题,他写出了其中的1个,并举反例进行了说明,请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明.
假命题1:四边形ABCD中,若AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD不一定是平行四边形.
反例说明:如图2,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,显然四边形ABCD不是平行四边形.
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名校
9 . 以下是两位同学在复习不等式过程中的对话:
小明说:不等式a>2a永远都不会成立,因为如果在这个不等式两边同时除以a,就会出现1>2这样的错误结论!
小丽说:如果a>b,c>d,那么一定会得出a﹣c>b﹣d.
你认为小明的说法 (填“正确”、“不正确”);小丽的说法 (填“正确”、“不正确”),并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确,则进行证明;若认为不正确,则给出反例)
小明说:不等式a>2a永远都不会成立,因为如果在这个不等式两边同时除以a,就会出现1>2这样的错误结论!
小丽说:如果a>b,c>d,那么一定会得出a﹣c>b﹣d.
你认为小明的说法 (填“正确”、“不正确”);小丽的说法 (填“正确”、“不正确”),并选择其中一个人判断阐述你的理由(若认为正确,则进行证明;若认为不正确,则给出反例)
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2021-09-17更新
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352次组卷
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3卷引用:北京市第十三中学分校2020-2021学年下学期期中考试七年级数学试卷
北京市第十三中学分校2020-2021学年下学期期中考试七年级数学试卷(已下线)专题2.1-2.3 不等关系、不等式的基本性质、不等式的解集-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(北师大版)课时练习 不等式(2)
名校
10 . 类比和转化是数学中重要的思想方法,阅读下面的材料,并解答问题:
从数学课本中我们已经学习了利用平行四边形的定义和三个定理来判断一个四边形是平行四边形.张老师所在的班级成立了数学兴趣小组,他们在张老师的指导下对平行四边形的判定进行进一步的研究.他们发现:平行四边形的判定都需要两个条件,4个已经被证明的判定方法外,还有很多由两个条件组成的关于平行四边形判定的命题,他们对这些命题展开了研究.
(1)数学爱好者小潘和小苗发现“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是一个真命题.请你完成证明.如图1,在四边形
中,
,求证:四边形
是平行四边形.
的一条边
,一条对角线
.请你利用无刻度直尺和圆规在图2中画出反例.(保留作图痕迹,不写作法)
(3)数学课代表小骆想到了一个命题:“一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线”,需要分情况考虑.聪明的同学们,你们能把这个问题研究一下吗?请在答题卡上写上你的研究成果(要求有必要的图形和文字说明).
从数学课本中我们已经学习了利用平行四边形的定义和三个定理来判断一个四边形是平行四边形.张老师所在的班级成立了数学兴趣小组,他们在张老师的指导下对平行四边形的判定进行进一步的研究.他们发现:平行四边形的判定都需要两个条件,4个已经被证明的判定方法外,还有很多由两个条件组成的关于平行四边形判定的命题,他们对这些命题展开了研究.
(1)数学爱好者小潘和小苗发现“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是一个真命题.请你完成证明.如图1,在四边形
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(3)数学课代表小骆想到了一个命题:“一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线”,需要分情况考虑.聪明的同学们,你们能把这个问题研究一下吗?请在答题卡上写上你的研究成果(要求有必要的图形和文字说明).
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