1 . 【发现问题】
在学习第六章《实数》数学活动时，同学们进行了“动手制作正方体纸盒”的活动．活动方案如下：首先根据正方体的表面积求出棱长；其次在纸上画出与棱长相等的线段；最后制作出这个正方体．爱思考的小强发现正方体的棱长会随着它的表面积变化而变化；棱长有时会是无理数．
【提出问题】
正方体的棱长与它的表面积之间有怎样的数量关系？
棱长是无理数时，不能用刻度尺直接表示，该如何画出与棱长相等的线段呢？
【分析问题】
小强经历了以下一系列的计算和实际操作，并通过由数到形、由特殊到一般的方法探究了这两个问题．请你完成下面的探究：
（1）①当正方体的表面积是：时，它的棱长是 　　　；
②当正方体的表面积是时，它的棱长是 　　　；
③当正方体的表面积是时，它的棱长是 　　　．（用含的式子表示）
（2）小强设计了以下的方案，得到边长为无理数的线段．
将正方形和正方形如下图摆放，其中，，共线，在边上截取，把和分别旋转到和，此时，，，共线，连接，，得到新正方形．根据新正方形的面积，通过开平方得到边长为无理数的线段．
①如图1，当，时，新正方形的面积是 　　　；
②如图2，当，时，新正方形的面积是 　　　；
③当正方形和正方形的面积同时扩大倍（为正整数），则新正方形的边长扩大　　 倍．（用含的式子表示）

   

【解决问题】
（3）小丽想用一块面积为的长方形纸片，沿着边的方向裁出两个相邻的正方形纸片，如图3，再经历（2）的剪拼操作得到新正方形的面积为．已知长方形纸片的长宽之比为，裁出两个相邻的正方形纸片边长比为．请你通过计算判断小丽能用这块长方形纸片裁出并剪拼得到符合要求的纸片吗？（）