1 . 已知下列等式：
①
，
②
，
③
，
④
，
……
(1)请仔细观察，写出第6个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
①
，②
，③
，④
，……
(1)请仔细观察，写出第6个式子；
(2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立．
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2024-05-15更新
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63次组卷
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3卷引用：安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
安徽省宿州市砀山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）第4章 因式分解（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
2 . 观察下列等式：
第1个等式：
；第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；……
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______________；
(2)写出你猜想的第
个等式：______________；（用含的式子表示），并证明其正确性．
第1个等式：
；第2个等式：；第3个等式：
；第4个等式：；……根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______________；
(2)写出你猜想的第
个等式：______________；（用含的式子表示），并证明其正确性．
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2023-09-08更新
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112次组卷
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3卷引用：安徽省宿州市埇桥区教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
3 . 观察下列算式，完成问题：
算式①：
算式②：
算式③：
算式④：
……
(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________；
(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为
和
（为整数），请证明上述命题成立；
(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
算式①：
算式②：
算式③：
算式④：
……
(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________；
(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为
和（为整数），请证明上述命题成立；(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例．
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2023-01-02更新
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332次组卷
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4卷引用：2023年安徽省池州市东至县中考一模数学试卷
2023年安徽省池州市东至县中考一模数学试卷北京市丰台区2022~2023学年八年级上学期期末数学试卷（已下线）12.4 证明（单元综合练习）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）（已下线）2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟预测卷03（原卷版北师大版）
4 . 观察以下等式：
第
个等式：
；
第
个等式：
；
第
个等式：
；
第
个等式：
；
······
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第
个等式： ；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
第
个等式：；第
个等式：；第
个等式：；第
个等式：；······
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第
个等式： ；(2)写出你猜想的第
个等式（用含的式子表示），并证明．
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真题
5 . 观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
，
……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
第1个等式：
，第2个等式：
，第3个等式：
，第4个等式：
，……
按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
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2022-06-16更新
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4082次组卷
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28卷引用：2022年安徽省中考数学真题
2022年安徽省中考数学真题 （已下线）专题02 代数式-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（安徽专用）（已下线）2022年安徽省中考数学变式题15-19安徽省淮南市寿县2022-2023学年七年级上学期期末质量调研数学试题（已下线）专题10 规律探究题（针对16、17、18、19题）（真题5题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）（已下线）专题01 数与式（7大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（安徽专用）（已下线）热点01数与式（热考11种题型解答+40分钟限时检测）01-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）（已下线）专题02 整式与因式分解-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）河南省南阳市南召县2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）代数式与整式03综合测云南省昆明市五华区昆明师大附中呈贡学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（已下线）2022年山东青岛市高新区九年级一模数学试题变式题21-24（已下线）专题9.33 整式乘法与因式分解（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题9.29 整式乘法与因式分解（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题9.28 整式乘法与因式分解（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题8.38 整式乘法与因式分解（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题8.37 整式乘法与因式分解（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题8.42 整式乘法与因式分解（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）河南省南阳市油田2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题河南省信阳市息县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题（已下线）第14单元03巩固练河南省信阳市息县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题14.34 整式的乘法与因式分解（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）第5讲 探究题（已下线）专题9.26 整式乘法与因式分解（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）2024年陕西省中考一模数学试题A卷（已下线）专题4.14 因式分解（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
6 . 观察由※组成的图案和算式，解答问题：
①1＋3＝4＝2；
②1＋3＋5＝9＝3；
③1＋3＋5＋7＝16＝4；
④1＋3＋5＋7＋9＝25＝5；
……
(1)请猜想1＋3＋5＋7＋…＋37＋39＝____________；
(2)写出第n个算式；
(3)请用上述规律计算：49＋51＋53＋…＋107＋109的值．
①1＋3＝4＝2；
②1＋3＋5＝9＝3；
③1＋3＋5＋7＝16＝4；
④1＋3＋5＋7＋9＝25＝5；
……
(1)请猜想1＋3＋5＋7＋…＋37＋39＝____________；
(2)写出第n个算式；
(3)请用上述规律计算：49＋51＋53＋…＋107＋109的值．
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