1 . 【阅读与思考】定义：线段上的一个点把这条线段分成相等的两条线段，则称这个点是这条线段的二等分点（中点），显然，一条线段的二等分点有1个，如图①； 若线段上的两个点把这条线段分成相等的三条线段，则称这两个点是这条线段的三等分点，如图②，点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然， 一条线段的三等分点有两个； 若线段上的三个点把这条线段分成相等的四条线段，则称这三个点是这条线段的四等分点．如图③，点C在线段上， 且， 则点C是线段的一个四等分点， 显然， 一条线段的四等分点有三个．

【类比探究】（1）一条线段的五等分点有       个；一条线段的n等分点有       个；
【知识运用】（2）如图④，已知，点P是的一个三等分点，求的长．

【延伸与拓展】（3）如图⑤，已知线段，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度在线段上向点 B方向运动，点Q从点 B出发以每秒2个单位长度的速度在线段上向点A方向运动，设运动时间为，若点 P、点Q同时出发，当点P是线段的三等分点时，求t的值．

3 . 【问题探究】
(1)如图，点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______；

【方法迁移】
(2)已知点C在线段上，点M，N分别是的中点．若，则线段的长为______．
【学以致用】
(3)小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下，其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的，若参加延时服务的男、女生共有m人，则该班共有学生多少人？（用含m的式子表示）”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）

5 . 小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：
如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．

(1)根据题意，小明求得MN＝___________；
(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．
设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．
①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；
②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即，，求MN的长；
③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即，，则MN＝___________；