1 . 如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2 . 在我们华师版义务教育教科书数学七下第82页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

【问题改编】
（1）如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则________；
【问题推广】
（2）如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数；
（3）如图3，在中，、分别平分、，M、N、Q分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、．若，则的度数为________（结果用含n的代数式表示）；
【拓展提升】
（4）在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，，、的角平分线交于点Q，若，，直接写出和α，β之间的数量关系．

3 . 已知直线，点在直线上，点B、C为平面内两点，于点．

(1)如图1，当点在直线上，点在直线上方时，交于点，求证：；
(2)如图2，当点在直线上且在点左侧，点在直线与之间，过点作交直线于点，请猜测与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点在直线上，且在点左侧，点在直线下方时，过点作交直线于点，作的平分线交直线于点，当时，求出的度数．

4 . 如图，在四边形中， ，．

(1)与平行吗？说明理由；
(2)若平分，，求的度数．

5 . 如图，直线，一副三角尺，中，， ，，．

       

(1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
(2)如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；
(3)若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．

6 . 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____．

7 . 如图，平分，，交于点，交于点．若，则的度数是______．

8 . 已知点A，C，B不在同一条直线上，．

(1)如图1，当，时，求的度数；
(2)如图2，，分别为，的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
(3)如图3，在（2）的前提下，且有，，试求出的值．

9 . 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．

10 . 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且．

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．