1 . 【探究】
（1）如图1，，，和的平分线交于点，则______°；
（2）如图2，，，且，和的平分线交于点，则______；（用、表示）
（3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．

【挑战】
如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．

2 . 如图，一张长方形纸片，点E，F分别在边上，连接．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的处，得折痕．若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知：直线与直线内部有一个点，连接．

(1)如图1，当点在直线上，连接，若，求证：；
(2)如图2，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；
(3)如图3，在(2)的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点，和直线相交于点，当时，若，，求 的度数．

4 . 已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于交，于E，F．

(1)求证：是等腰三角形；
(2)求的周长．

5 . 如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则_____．

6 . 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．

   

(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．

7 . 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____．

8 . 如图1，点C，D在直线上，，．

(1)求证：；
(2)如图2，的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，求的度数．

9 . 在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求证：平分．

10 . 如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（       ）

A．	B．
C．	D．