1 . 【图形感知】
如图1，
，点
在直线
上，点
在直线
上，点
为、之间一点．
，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程．
证明：如图①，过点作
，
∵，（已知），
∴
_________（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴
，
，
∴
（等式性质）
∴．
（2）如图3，该基本图形称为“
型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得
、
、
之间的关系是________；
（3）如图4，直线
，点
，
在直线
上，点
，
在直线
上，直线
，
分别平分
，
，且交于点．猜想并证明
与
的数量关系．
（4）如图5，已知，
与
两个角的角平分线相交于点．
若
，
，设
，
________
．（用含有
，
的代数式表示）
如图1，
，点在直线上，点在直线上，点为、之间一点． 
，它可以通过如下方法证明，请你帮忙完成该结论的推理过程．证明：如图①，过点
作，∵
，（已知），∴
_________（平行于同一条直线的两条直线平行），∴
，，∴
（等式性质）∴
．（2）如图3，该基本图形称为“
型”（实线部分），仿照上面结论的推理思路可得、、之间的关系是________；
（3）如图4，直线
，点，在直线上，点，在直线上，直线，分别平分，，且交于点．猜想并证明与的数量关系．
（4）如图5，已知
，与两个角的角平分线相交于点．若
，，设，________．（用含有，的代数式表示）
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2 . 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝∠ADB＝90°，M为边AB的中点，连接MC，MD．
（1）求证：MC＝MD：
（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．
（1）求证：MC＝MD：
（2）若△MCD是等边三角形，求∠AOB的度数．
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3 . 如图，在
的边的异侧作
，并使
．点在射线
上．
(1)如图，若
，求证：
；
(2)若
，试解决下面两个问题：
①如图2，
，求
的度数；
②如图3，若
，过点作
交射线于点，当
时，求
的度数．
的边的异侧作，并使．点在射线上．(1)如图，若
，求证：；(2)若
，试解决下面两个问题：①如图2，
，求的度数；②如图3，若
，过点作交射线于点，当时，求的度数．
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