1 . 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，若，则______．

3 . 如图，在四边形中， ，．

(1)与平行吗？说明理由；
(2)若平分，，求的度数．

4 . 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：

（1）如图1所示，已知，点E为之间一点，连接，得到，请猜想与之间的数量关系       ；
（2）如图2所示，已知，点E为之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请猜想与之间的数量关系；并说明理由 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出之间的数量关系       ．

5 . 如图，已知，，．求的度数．
以下是某位同学的解答过程，请在横线上填空，将解答过程补充完整．
解：如图，分别过点A，D作的平行线，．

∵，（辅助线），
∴
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
∴，（                    ），
（                    ）．
∵，（已知），，
∴____________．
∴．
∵（已知），，
∴____________．

6 . 已知点A，C，B不在同一条直线上，．

(1)如图1，当，时，求的度数；
(2)如图2，，分别为，的平分线所在直线，试探究与的数量关系；
(3)如图3，在（2）的前提下，且有，，试求出的值．

7 . 善思的雯雯发现英文大写字母“”中某一个部分也可以抽象成一个数学问题：如图，已知，，，则的度数是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接．

(1)写出点的坐标：点C________，点D________；
(2)如图2，点P是射线上一点，连接，与的角平分线相交于点E，求证：；
(3)如图3，点P是射线上一点，点Q是射线上一点，连接，与的角平分线相交于点F，求的值．

9 . 三角形中，D是上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的度数；

10 . 探索发现：（1）如图，已知直线，若，，求的度数；

归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系________；
实践应用：（3）如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点，再沿障碍物边缘埋设到点处，测得．若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？