1 . 如图，将边长为正方形置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为、顶点的坐标为，与轴交于点，一次函数的图象交于点，连接并延长交轴于点．

(1)求点的坐标．
(2)连接，求证：是直角三角形．
(3)有一动点以的速度从点出发，沿着方向运动，设运动时间为，当为何值时，是等腰三角形．

2 . 如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点(OM＜ON)，∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是__________．

3 . 如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点．

（1）证明：四边形是菱形；
（2）若．
①求的面积；
②若直线上有一点，当为等腰三角形时，直接写出线段为的长．

4 . 如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，C的坐标为，线段，上分别有两个动点P，Q，连结，已知，以，为邻边作平行四边形，设．

（1）求点A，B的坐标，并用含m的代数式表示点D的坐标．
（2）当与平行四边形的面积相等时，求点Q的坐标．
（3）是否存在点P，Q使得以O，B，D为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，说明理由．
（4）作点D关于点Q的对称点，当点恰好落在直线上时，________．（直接写出结果）