1 . 如图所示，平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．在不改变矩形ABCD的形状和大小的情况下，当矩形的顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当∠OAD=30°时，求点C的坐标；
（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，若四边形OMCD的面积为时，求OA的长；
（3）在点A移动过程中是否存在某一位置，使点C到点O的距离有最大值?若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．