1 . 2024世界泳联跳水世界杯总决赛在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小明和小乐均想去观赛，但仅有一张门票，他们准备了如图所示的甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域得到的两个数字之和大于1，则小明获得门票，否则小乐获得门票．若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止．
(2)请用列表或画树状图的方法，判断该游戏规则对双方是否公平．
(2)请用列表或画树状图的方法，判断该游戏规则对双方是否公平．
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真题
2 . 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．
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3 . 我校初三某班五人小组中，甲、乙两名同学要通过玩“石头剪刀布”的游戏决定谁去参加学校艺术节节活动．规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地出“石头”、“剪刀”或“布”的手势：②“石头”代表数字“
”，“剪刀”代表数字“
”，“布”代表数字“
”；③若两人所出手势代表数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各出一个手势时．
(1)甲伸出“布”的概率为______；
(2)请通过列表格或画树状图的方式判断该游戏是否公平？
”，“剪刀”代表数字“”，“布”代表数字“”；③若两人所出手势代表数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各出一个手势时．(1)甲伸出“布”的概率为______；
(2)请通过列表格或画树状图的方式判断该游戏是否公平？
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4 . 一个不透明的口袋中有三个小球，一个标有字母
，另外两个都标有字母
，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果：
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
，另外两个都标有字母，所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果：
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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名校
5 . 小明和小军做游戏，他们设计了如图所示的可以自由转动的转盘，转盘被分成了两个扇形，分别标上数字1和2，其中标有数字1的扇形圆心角为120°．两人分别转动转盘一次，并记录下转盘停止时指针指向的扇形的数字（若指针指向分割线处，则重新转动转盘），并将两次所得的数字相加，若结果为偶数，则小明胜；若结果为奇数，则小军胜．
(2)利用画树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平．
(2)利用画树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平．
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名校
6 . 2024年4月22日，为迎接第九个“中国航天日”，“逐梦星汉，探索苍穹——2024中国航天日云南航天科普教育系列活动”在昆明市盘龙区启幕，相关部门干部职工以及部分学生，通过参加开幕式、现场聆听院士讲座等方式，了解我国航天科技的发展，在参加活动前，某班接到通知，在聆听院士讲座后，推荐一名学生与院士互动交流，班主任决定通过抽牌游戏从李昆和张明两人中选出一人参加现场互动交流，游戏规则：李昆从背面完全相同，正面分别是黑桃2、黑桃3、黑桃4和黑桃5的四张扑克牌中随机抽一张，不放回．然后张明再从剩余三张扑克牌中随机抽一张，如果两次所抽出的数字之和为奇数，那么李星与院士交流互动，否则张明与院士交流互动．
(2)请判断这个游戏是否公平，并说明现由．
(2)请判断这个游戏是否公平，并说明现由．
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7 . 某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．
；B．
；C．
；D．
）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：
_____，
____，
____；
(2)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀
的九年级学生人数．
(3)为了激发学生对航天科技的兴趣，学校决定派一个年级去内蒙古展览馆参观航天成果展，特为八年级和九年级的学生设计了一个转盘游戏，各年级分别派一名代表摸奖，获胜年级参观展览．具体规则如下：其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给八年级，否则票给九年级（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 八年级 | 90 | 90 | b | 38.7 |
| 九年级 | 90 | c | 100 | 38.1 |
(1)直接写出上述a、b、c的值：
_____，____，____；(2)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀
的九年级学生人数．(3)为了激发学生对航天科技的兴趣，学校决定派一个年级去内蒙古展览馆参观航天成果展，特为八年级和九年级的学生设计了一个转盘游戏，各年级分别派一名代表摸奖，获胜年级参观展览．具体规则如下：其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给八年级，否则票给九年级（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
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名校
8 . 如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．
(2)若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
(2)若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
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9 . 书法是汉字的书写艺术，它不仅是中华民族的文化瑰宝，而且在世界文化艺术宝库中独放异采．爱好书法的李杰分别用楷体和行体写出了他的座右铭，如图，准备从中挑选一幅送给赵旭，一时间不知道挑选哪—幅，于是他将分别标有数字
的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．
(2)请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？
的四个小球（小球除数字外都相同）装在一个不透明的袋子里，搅匀后从中随机摸出一个小球，记录下小球上的数字并放回搅匀，再从中随机摸出一个小球，若两次摸出的小球上数字之和为偶数，则将楷体这一幅送给赵旭；否则，将行体这一幅送给赵旭．
(2)请用画树状图或列表的方法，判断李杰将楷体这一幅作品和行体这一幅作品送给赵旭的可能性是否相同？
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10 . 某校科学社团开展“我爱科学，强基有我”的分享活动，先将“燃料燃烧”“电池充电”“
镜花水月”“
冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中
主要为化学变化，
主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．
张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．
(1)小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．
(2)这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由．
燃料燃烧”“电池充电”“镜花水月”“冰雪消融”的图案制成颜色、质地、大小都相同的4张卡片(其中主要为化学变化， 主要为物理现象)．活动时学生根据所抽取的卡片分享相关科学知识．
张卡片背面朝上洗匀，小云先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张．若他们抽取的两张卡片上都是化学变化，则由小云分享；若他们取出的两张卡片上都是物理现象，则由小南分享；其他情况重抽．(1)小云抽到的卡片正面图案是物理现象的概率是_______．
(2)这个规则对小云和小南公平吗?请用列表或画树状图法说明理由．
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