1 . 德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明．也不能否定，现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为__________．

2 . 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，__________．

3 . 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2016个三角数与第2015个三角数的差为_______.

4 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为

A．	B．
C．	D．

5 . 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为． 记第n个k边形数为N（n，k）（，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测的表达式，由此计算的值为_____________．

6 . 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______