1 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全2×2列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生	40		50
女生
共计		30

(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841）
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.

2 . 某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，其中将18～40岁的人群称为“青年人”，其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：

时长	2小时以内	2～3小时	3小时以上
频率	0.4	0.3	0.3

将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”，已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．
(1)请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表；

	青年人	非青年人	总计
频繁使用人群
非频繁使用人群
总计

(2)根据（1）中的列联表，参照附表判断：有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，对某校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件“学习成绩优秀且不使用手机”；B为事件“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍．

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数	a	12
学习成绩不优秀人数	b	26
合计

(1)求表中的值，并补全表中所缺数据；
(2)运用独立性检验思想，判断是否有95%的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
附：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 2020年，由于新冠肺炎疫情的影响，2月底学生不能如期到学校上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了相应的网络学习规章制度，学生居家学习经过一段时间授课，学校教务处对高一学生能否严格遵守学校安排，完成居家学习的情况进行调查，现从高一年级随机抽取了两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全下面的列联表，并且根据调查的数据，判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？
附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布，则，

5 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某市2017年对共享单车的使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”．已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本．请你根据题目中的数据，补全下列列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
参考数据：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，，
（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选2户，求至少有1户经常使用共享单车的概率．

6 . 为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局选择了江苏、河北、湖北、宁夏、重庆作为国家综合试点地区，逐级进行普查．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致人户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：

	顺利	不顺利	合计
企事业单位	40		50
个体经营户		50	150
合计

（1）补全列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的人户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（2）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．

7 . 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表：

	爱好	不爱好	共计
男生	10
女生		30
共计	50

参考附表：

P()	0.100	0.050	0.025
k	2.706	3.841	5.024

参考公式：，其中.
（1）补全联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由.

8 . 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；

	支持养宠物	不支持养宠物	合计
男职工
女职工
合计			450

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：，.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么

(1)在树状图中填写样本点，并写出样本空间；
(2)求李明第二次答题通过面试的概率；
(3)求李明最终通过面试的概率．

10 . 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

	60分以下	61～70分	71～80分	81～90分	91～100分
甲班(人数)	3	11	6	12	18
乙班(人数)	7	8	10	10	15

现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．
(1)试分析估计两个班级的优秀率；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助？

	优秀人数	非优秀人数	合计
甲班
乙班
合计

参考公式及数据：.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828